Question

Alguem pode me ajudar por favor?Dê uma equação geral da superfície esférica S1, concêntrica com a superfície esférica S:x2+y2+z2−2x+3y−z=0 e que passa pelo ponto P(1,1,0).

Answer 1

Se as esferas são concêntricas, então possuem o mesmo centro.

Sendo x² + y² + z² - 2x + 3y - z = 0, temos que reescrever para a forma reduzida:

$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 3y + \frac{9}{4} + z^2 - z + \frac{1}{4} = 1 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$

$(x-1)^2+(y+\frac{3}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2 = \frac{14}{4}$

Ou seja, a esfera S₁ possui centro no ponto $C_1=(1,-\frac{3}{2},\frac{1}{2})$

Como S₁ passa pelo ponto P(1,1,0), então a distância de C₁ até o ponto P é igual ao raio da esfera.

Daí,

$d(C_1,P) = \sqrt{0^2 + (1+\frac{3}{2})^2+(-\frac{1}{2})^2}$

$d(C_1,P) = \sqrt{\frac{26}{4}}$

Portanto,

$S_1 = (x-1)^2+(y+\frac{3}{2})^2 + (z-\frac{1}{2})^2 = \frac{26}{4}$