Question

Alguém pode me ajudar por favor Construa os gráficos das funções quadráticas
A)F(x)=X²+1
B)F(x)=x²-2x+4

Determine as raizes(zeros)reais de cada uma das funções
Dadas seguintes leis:
A)y=2x²-3x+1
B)y=4x-x²
C)y=3x²
D)y=x²-5x+9​

Answer 1

1) Construindo os gráficos das funções.

a) f(x) = x² + 1

   Δ = 0² - 4.1.1

   Δ = 0 - 4

   Δ = - 4

   Com delta negativo a função não tem raízes. O gráfico não toca o eixo de x em nenhum ponto. Observe o primeiro gráfico em anexo. O vértice é o ponto (0,1).

   Tabela

   x        y = x²+1                    y       par ordenado

  -2        y = (-2)² + 1              5       (-2,5)

  -1         y = (-1)² + 1               2       (-1,2)

  0         y = 0² + 1          1       (0,1)

  1          y = 1² + 1                  2       (1,2)

b) f(x) = x² - 2x + 4

   Δ = b² - 4ac

   Δ = (-2)² - 4.1.4

   Δ = 4 - 16

   Δ = -12

   Com delta negativo a função não tem raízes. O gráfico não toca o eixo de x em nenhum ponto. Observe o segundo gráfico em anexo. O vértice é o ponto (0,4).

   Tabela:

    x          y = x² - 2x + 4            y       par ordenado

  -1           y = (-1)² - 2. (-1) + 4     7       (-1,7)

   0          y = 0² - 2.0 + 4          4     (0,4)

    1          y = 1² - 2.1 + 4            3     (1, 3)

    2         y = 2² - 2.2 + 4         4     (2,4)

2) Determinando as raízes das funções.

a) y = 2x² - 3x + 1

  2x² - 3x + 1 = 0

   Δ = (-3)² - 4.2.1

   Δ = 9 - 8

   Δ = 1

   x' =[ - (-3) + $\sqrt{1}$]/2.1

   x' = [3+1]/2 ∴ x' = 4/2 ∴ x' = 2

   x'' = [3-1]/2 ∴ x'' = 2/2 ∴ x'' = 1

   S = {2,1}

b) y = 4x- x²

   - x² + 4x + 0 = 0

   Δ = 4² - 4.(-1).0

   Δ = 16

   x' = [-4 + $\sqrt{16}$]/2.(-1)

   x' = [-4 + 4]/-2 ∴ x' = 0/-2 ∴ x' = 0

   x'' = [-4-4]/-2 ∴ x'' = -8/-2  ∴ x'' = 4

   S = {0,4}

c) y = 3x²

   3x² = 0

   x² = 0/3

   x² = 0

   x' = + $\sqrt{0}$ ∴ x' = 0

   x'' = - [$\sqrt{0}$ ∴ x'' = 0

   S = {0,0} ou

   S= {0}

d) y = x² - 5x + 9

   x² - 5x + 9 = 0

   Δ = (-5)² - 4.1.9

   Δ = 25 - 36

   Δ = -11

   S = ∅