Matemática, perguntado por helioemof, 1 ano atrás

Alguém pode me ajudar? por favor

Como saber se um vetor é ortogonal a outro?

Soluções para a tarefa

Respondido por ollo

Dois vetores u e v são ortogonais se o produto escalar entre ambos é nulo:

u.v = 0

Exemplo:
u=(-5,5,8) e v=(2,2,0)

u.v = (-5).2 + 5.2 + 8.0 = -10+10+0=0

ollo: Por nada. Disponha.

Respondido por solkarped

✅ Dois vetores são ortogonais entre si quando o produto escalar entre eles resultar no valor "0", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = 0\end{gathered}$}$

Sejam os vetores:

$\Large\begin{cases}\vec{u} = (x_{\vec{u}}, y_{\Vec{u}}, z_{\vec{u}})\\\vec{v} = (x_{\vec{v}}, y_{\vec{v}}, z_{\vec{v}}) \end{cases}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{u}\neq0\:\:\:e\:\:\:\vec{v}\neq0 \end{gathered}$}$

Dizemos que estes vetores são ortogonais entre se, e somente se, o produto escalar - produto interno euclidiano - entre eles resultar no valor "0", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \vec{u},\:\vec{v}\in\mathbb{R}^{3}\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:\vec{u}\perp\vec{v}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{u}\cdot\vec{v} = 0\end{gathered}$}$

Para calcular o produto escalar entre esses dois vetores em termos de suas coordenadas fazemos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = x_{\vec{u}}\cdot x_{\vec{v}} + y_{\vec{u}}\cdot y_{\vec{v}} + z_{\vec{u}}\cdot z_{\vec{v}}\end{gathered}$}$

✅ Esta definição é válida para os espaços vetoriais de 2 e 3 dimensões, porém também pode ser generalizado para espaços vetoriais de dimensão "n", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \vec{u},\:\vec{v}\in\mathbb{R}^{n}\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:\vec{u}\perp\vec{v}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{u}\cdot\vec{v} = 0\end{gathered}$}$