Question

alguém pode me ajudar por favor!!!
Calcule a integral da função f(x)=x³+x²

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}+C}$

Explicação passo-a-passo:

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1. Queremos calcular a seguinte integral:

$\mathsf{\displaystyle \int f(x)\,dx=\int x^3+x^2\,dx}$

2. Aplique a propriedade: a integral da soma é a soma das integrais:

$\mathsf{\displaystyle \int x^3\,dx+\int x^2\,dx}$

3. A integral de polinômios é dada pela seguinte regra:

$\mathsf{\displaystyle \int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}}$

4. Calcule as integrais separadamente. Lembre-se de colocar as constantes de integração:

$\mathsf{\displaystyle \int x^3\,dx+\int x^2\,dx=}\\\\\mathsf{=\dfrac{x^4}{4}+c_1+\dfrac{x^3}{3}+c_2=}\\\\\mathsf{=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}+C\qquad onde \quad C=c_1+c_2}$

Conclusão: $\boxed{\mathsf{\displaystyle \int x^3+x^2\,dx=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}+C}}$

Bons estudos! :D

Equipe Brainly