Question

alguém pode me ajudar por favor ​

Answer 1

Resposta:

1 a) 2         1 b)  - 6          1) c) 2             2) a)  - 3             2) b) x = - 2/3  

2) c) - 5/7           2) d)  S = { - 5 ; 1 }

Explicação passo a passo:

Funções exponenciais

Observação 1 → Resolução funções exponenciais

As funções exponenciais são identificáveis por terem a incógnita em

expoente de potências de base, muitas vezes, numérica.

O modo de as resolver é montar em cada membro da equação uma

potência com a mesma base.

Se duas potências têm a mesma base, para que sejam iguais , seus

expoentes terão que serem iguais entre si.

1) a)

$2^{3x} =64$

Será então de procurar que 64 seja o valor de uma potência de base 2.

Realmente :

Sendo  $64=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =2^{6}$

$2^{3x} =2^{6}$

Como bases são iguais, expoentes serão iguais entre si

$3x=6$

$x=2$

1)b)

$3^{5x+34} =81$

Sendo $81 = 3*3*3*3 =3^{4}$

Como bases são iguais, expoentes serão iguais entre si.

$3^{5x+34} =3^{4}$

$5x+34=4$

$5x=4-34$

$5x=- 30$

$5x/5=-30/5$

$x=-6$

1) c)

$5^{x+1} =125$

$5^{x+1} =5^{3}$

$x+1=3$

$x=2$

2) a )

$(\frac{1}{5} )^{x} =125$

$(\frac{1}{5} )^{x} =5^{3}$

As bases das potências não são iguais.

Mas há uma maneira de fazer com que a base, no 1º membro, seja 5.

Observação 2 → Mudança de sinal do expoente de uma potência

Para podermos mudar o sinal do expoente de uma potência, temos que

inicialmente inverter a base da potência.

Exemplo:

$(\frac{1}{5}) ^{+x} =(\frac{5}{1}) ^{-x}=5^{-x}$

Continuando

$(5)^{-x} =5^{3}$

$-x=3$

$x=-3$

2) b)

$125^{x} =0,04$

Conforme os exercícios se sucedem, vai aumentando o grau de dificuldade

e vão sendo necessárias várias alterações.

Se no primeiro membro deu potência de base 5, então teremos que

encontrar maneira de 0,04 ser potência de base 5.

Verifique que todas as transformações estão, creio, dentro das explicações

que coloquei anteriormente.

Cálculos auxiliares

$125 =5^{3}$

$0,04=\frac{4}{100} =\frac{4:4}{100:4} =\frac{1}{25} =\frac{1}{5^{2} } =\frac{1^{2} }{5^{2} } =(\frac{1}{5}) ^{2} =(\frac{5}{1}) ^{-2} =5^{-2}$

Fim de cálculos auxiliares.

Continuação:

$(5^{3}) ^{x} =5^{-2}$

Tenho aqui um obstáculo, que é o expoente da potência no primeiro membro.

Observação 3 → Potência de potência

Quando temos potência de potência, mantemos a base e multiplicamos os

expoentes.

(Só em potência de potência se multiplicam expoentes )

Exemplo:

$(5^{3}) ^{x} =5^{3*x} =5^{3x}$

Concluindo:

$5^{3x} =5^{-2}$

$3x=-2$

$3x:3=-2:3$

$x=-\frac{2}{3}$

2) c)

$5^{3x-1} =(\frac{1}{25}) ^{2x+3}$

Cálculo auxiliar

$\frac{1}{25} =\frac{1}{5^{2} } =\frac{1^{2} }{5^{2} } =(\frac{1}{5} )^{2} =(\frac{5}{1}) ^{-2}$

Fim de cálculo auxiliar

$5^{3x-1} =(5^{-2}) ^{2x+3}$

Aplicando agora potência de potência na potência do segundo membro.

$5^{3x-1} =5^{-4x-6}$

Bases iguais, igualam-se expoentes

$3x- 1= -4x-6$

$3x+4x= -6 + 1$

$7x= -5$

$7x:7= -5:7$

$x= -\frac{5}{7}$

2) d)

$(2^{x}) ^{x+4} =32$

No primeiro membro tem-se potência de potência. Multiplicam-se os expoentes.

No segundo membro $32=2*2*2*2*2=2^{5}$

$2^{x*x+4*x} =2^{5}$

$2^{(x^{2} +4x)} =2^{5}$

$x^{2} +4x=5$

Equação do 2º grau

x² + 4x - 5 = 0

Formula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) / 2a    onde Δ = b² - 4 * a *c         a ≠ 0

a ; b ; c  ∈ |R

x² + 4x - 5 = 0

a =  1

b =  4

c = - 5

Δ = 4² - 4 * 1 * ( - 5 ) = 16 + 20 = 36

√Δ = √36 = 6

x1 = ( - 4 + 6 ) / 2*1

x1 = 2 / 2

x1= 1

x2 =  ( - 4 - 6 ) / 2

x2 = - 10 / 2

x2= - 5

S = { - 5 ; 1 }

Bons estudos.

---------------------------

Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão   (∈ ) pertence a   ( ≠ ) diferente de

( |R ) conjunto números reais  

( x1 e x2 ) nomes dados às soluções da equação