Question

ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR ​

Answer 1

Resposta:

a)  Sim

b) - 1/2

Explicação passo-a-passo:

Enunciado :

Calcular determinantes e relações com dobro de matrizes  e respetivos determinantes .

Calcular determinantes de matriz inversa, apenas sabendo o determinante

da matriz original.

a) Verifique se o determinante da matriz

A = $\left[\begin{array}{ccc}3&5\\-2&-4\\\end{array}\right]$

é igual ao dobro do determinante da matriz 2A                    

Det A = 3 * (- 4) - ( 5 * ( - 2 ) ) = - 12 + 10 = - 2  

Matriz 2*A = $\left[\begin{array}{ccc}2*3&2*5\\2*(-2)&2*(-4)\\\end{array}\right]$  = $\left[\begin{array}{ccc}6&10\\-4&-8\\\end{array}\right]$    

Det de 2*A = 6 * ( - 8 ) - ( 10 * ( - 4 )) = - 48 + 40 = - 8

O que está aqui a ser verificado é o seguinte:

O  det (2A) = 2² * det(A) = 4 *( - 2 ) = - 8

Observação 1  → Se temos uma matriz de dimensão 2 , o determinante da

matriz 2A será 2² ( = 4 )  a multiplicar pelo determinante o valor da matriz original.

Multiplica-se por 2² porque temos uma matriz quadrada de dimensão 2.

Se tivesse dimensão 3 * 3 , multiplicava-se por 2³

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b) Sabendo-se que os determinantes de duas matrizes inversas são números inversos, calcule o determinante da matriz inversa de

M = $\left[\begin{array}{ccc}3&4\\5&6\\\end{array}\right]$  

det M = 3 * 6 - 4 * 5  = 18 - 20 = - 2  

Sendo assim o determinante de matriz inversa de $M^{-1}$ será o inverso de

" - 2 ".

Atenção que - 2 = - 2/1

O inverso de -2/1   é  - 1/2.

Determinante da matriz inversa de M é - 1/2

Observação 2 → Não vou indicar como se calcula a matriz inversa de uma

matriz dada.

Mas indico que a matriz inversa é $\left[\begin{array}{ccc}-3&2\\\frac{5}{2} &-\frac{3}{2} \\\end{array}\right]$

E seu determinante é :

$-3*(-\frac{3}{2 } ) - 2 * \frac{5}{2}$

$= \frac{9}{2} -\frac{10}{2}$

$= - \frac{1}{2}$

Comprovado o valor encontrado para a matriz inversa, a partir do

determinante da matriz original.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / ) Divisão      ( $M^{-1}$ )  matriz inversa da matriz M