Question

alguém pode me ajudar por favor?​

Answer 1

Resposta:

Letra e ($3-\frac{\pi}{2}$)

Explicação passo-a-passo:

Podemos dividir a figura da maneira da figura anexada na resposta.

Os lados do quadrado ABCD possuem lado igual a 2, e como AD e AB são diâmetros de semicirculos, podemos afirmar que os lados do quadrado AEFG são igual a 1.

Pode-se dizer também que ED é raio do semicirculo de diâmetro AD, e GB é raio do semicirculo de diâmetro AB. Como AD = 2, AE = 1, logo AD - AE = ED = 1.

Agora basta subtrair a área do quadrado ABCD pela área da região colorida de azul e de vermelho.

Área azul (Lembrando que a área azul é 1/4 da área de uma circunferência):

$Azul = \frac{1}{4} \pi r^2\\Azul = \frac{\pi 1^2}{4}\\Azul = \frac{\pi}{4}$

Como são duas áreas azuis e iguais, a área azul total é duas vezes a área azul.

Área vermelha:

$Vermelho = 1*1\\Vermelho = 1$

Área do quadrado ABCD:

$Area=2*2\\Area=4$

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Área da região sombreada:

Sombreada = Área do quadrado ABCD - 2 * Azul - Vermelho

$Sombreada = Area - 2*Azul - Vermelho\\Sombreada = 4 - \frac{2\pi}{4} - 1\\Sombreada = 3 - \frac{\pi}{2}$