Question

alguem pode me ajudar pfvr ???? Qual o resultado da soma dos números naturais da inequação 2^x vezes 2 + 2^x é menor ou igual a 12

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 2^{2x}+2^{x}\le12$

$\sf 2^{2x}+2^{x}-12\le0$

Seja $\sf y=2^{x}$

$\sf y^2+y-12<0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

$\sf y=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm7}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-1+7}{2}~\rightarrow~y'=\dfrac{6}{2}~\rightarrow~y'=3$

$\sf y"=\dfrac{-1-7}{2}~\rightarrow~y"=\dfrac{-8}{2}~\rightarrow~y"=-4$

Assim, $\sf -4\le y\le3$

$\sf -4\le2^x\le 3$

Temos 2 possibilidades, $\sf x=0$ ou $\sf x=1$

A soma é $\sf 0+1=1$