Question

Alguém pode me ajudar pff

Os lados de um triângulo são três números em progressão aritmética, cuja soma vale 30 m. Determiná- los, sabendo-se que sua área mede 37,50 m^2.

Answer 1

Os lados de um triângulo são três números em Progressão Aritmética:

(a₁, a₁ + r , a₁ + 2r)

A soma vale 30:

3a₁ + 3r = 30

3(a₁ + r) = 30

a₁ + r = 30/3

a₁ + r = 10 → o segundo número da P.A. é 10

Área do triângulo é 37,50:

Fórmula da área do triângulo:

$\frac{b.h}{2}$

Digamos que a base do triângulo é 10:

$\frac{10h}{2} = 37,50$

$10h = 75$

$h = 7,5$

Cogitando a hipótese de ser um triângulo retângulo, a altura obtida também será a medida de um dos lados, e assim descobrimos a razão da P.A., R = 2,5:

Se a razão for 2,5:

a₁ + r = 10

a₁ + 2,5 = 10

a₁ = 7,5

E o terceiro número será:

a₃ = a₁ + 2r

a₃ = 7,5 + 2 × 2,5

a₃ = 12,5

Verificando se os termos satisfazem a soma da PA:

a₁ + a₂ + a₃ = 30

7,5 + 10 + 12,5 = 30

Sim, a condição foi satisfeita.

O lados do triângulo medem: 7,5; 10; 12,5