Question

Alguem pode me ajudar Pede-se o x

Answer 1

Resposta:

$x = {\frac{5\sqrt{2} }{4}(\sqrt{3} -1) }$

Explicação passo-a-passo:

Nesse problema iremos usar a lei dos senos:

$\frac{5}{sen 90} = \frac{x}{sen 15}$

Para termos o valor do seno 15°, devemos calculá-lo indiretamente como o seno da subtração de dois ângulos notórios, 45° e 30°:

seno(15°) = seno(45°- 30°)

• O seno da subtração é calculado da seguinte forma: seno(A - B) = senAcosB - senBcosA

Aplicando para o seno(15°) = seno(45° - 30°), temos:

seno(45° - 30°) = sen45°cos30° - sen30°cos45° = $\frac{\sqrt{2} }{2} \frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2} \frac{\sqrt{2} }{2}$

$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3} }{4} -\frac{\sqrt{2} }{4} = \frac{\sqrt{2} }{4} (\sqrt{3} -1)$

Ou seja, o valor do seno de 15° = $\frac{\sqrt{2} }{4} (\sqrt{3} -1)$

Voltando para a lei dos senos, temos que o seno de 90° é igual a 1, então:

$\frac{5}{1} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2} }{4}(\sqrt{3} -1) }$

isolando o "x":

$x = 5*{\frac{\sqrt{2} }{4}(\sqrt{3} -1) }$