Question

ALGUEM PODE ME AJUDAR !!

Os olhos de joana estão a 1,70 m do chão e ela está a 5m de distancia de uma árvore. Quando joana olha para cima com um ângulo a, ela avista um ponto que está a 3m do chão. Se ela olha para cima a um ângulo 2a, avista o topo da árvore. A altura em metros, aproximada da árvore é de:

a) 4,13m
b)5,33m
c)5,83
d)7,83m
e)9,70m

Answer 1

A altura aproximada da árvore é de 4,49 metros.

Da situação descrita, temos dois triângulos retângulos, um deles tem cateto oposto igual a 3-1,7 = 1,3 m e cateto adjacente igual a 5 m com um ângulo α. O segundo tem cateto oposto igual a h - 1,7 (h é a altura da árvore), cateto adjacente igual a 5 m e ângulo 2α. Relacionando os catetos pela tangente, temos:

tan(α) = 1,3/5

tan(2α) = (h-1,7)/5

Das identidades trigonométricas, temos que tan(2α) = 2.tan(α)/(1 - tan²(α)). Logo:

2.tan(α)/(1 - tan²(α)) = (h-1,7)/5

5.2.(1,3/5) = (1 - (1,3/5)²)(h - 1,7)

2,6 = 0,9324h - 1,58508

h ≈ 4,49 m