Question

Alguém pode me ajudar? o que significa y = g (x-h)+k ? Segue um trecho do exercício falando um pouco mais:
Nos casos em que a função puder ser representada por
y = g (x-h)+k , y-k = g (x-h); auxilie-se do comportamento
da função y = g (x) e verifique que o gráfico
da função f, nada mais é do que o deslocamento do gráfico da função g; "h unidades na direção horizontal" e "k unidades na direção vertical", ou equivalentemente, que
o gráfico de f nada mais é do que o gráfico de g desenhado
no sistema coordenado retangular cuja origem é o
ponto (h; k).

Answer 1

Primeiro, deve-se conceber uma uma função qualquer $y = g(x)$. Pode ser qualquer função mesmo, mas imagine algum gráfico ou pegue algum tipo específico (logarítmica, exponencial, linear, etc.) para facilitar.

Agora considere uma nova função $y' = g(x - p)$. Ela tem tudo para ser semelhante à função $y$, mas a diferença está em $p$ unidades de $x$.
"Como assim?" - você deve perguntar, mas perceba uma coisa em especial: antes, obteríamos $g(0)$, fazendo-se apenas $x = 0$; agora, é necessário fazer $x = p$ para que $y'$ resulte em $g(0)$. Em outras palavras, a função $y'$ continua a fornecer os mesmos valores que $y$, mas é necessário que o valor de $x$ na segunda seja $p$ unidades acima do da primeira para que elas surjam com os mesmos valores, isto é, o gráfico da segunda função é exatamente igual ao gráfico da primeira, porém deslocado de $p$ unidades no sentido positivo da direção do eixo das abscissas (referente ao $x$).

Usa-se a mesma lógica na direção do eixo das ordenadas (referente ao $y$), ou seja, o gráfico de uma função $y' = f(x) + k$ (ou $y' - k = f(x)$) está k unidades acima da função $y = f(x)$.

Espero ter ajudado em algo!