Question

Alguém pode me ajudar????

O histórico desempenho dos atletas brasileiros no PAN 2007 (54 de ouro, 40 de prata e 67 de bronze, 161 medalas no total), superou os objetivos traçados pelo comitê olímpico brasileiro. Embora tenha superado Cuba (59 de ouro, 35 de prata, 41 de bronze, 135 medalhas no total) no total de medalhas, o Brasil terminou os jogos no terceiro lugar no quadro, atrás de Cuba (segundo) e Estados Unidos. 

Não satisfeita como trceiro lugar do Barsil na competição, uma professora de matemática sugeriu que a classificação geral deveria ser feita pelo total de pontos obtidos por cada equipe segundo o seguinte critério: cada medalha de bronze valeria um ponto, cada medalha de prata valeria q pontos e cada medalha de ouro q² pontos, sendo q, obviamente, maior que 1. 

Considere sendo B, o conjunto de todos os valores reais possíveis de q tal que, segundo o critério da professora, o Brasil ficaria na frente de Cuba no PAN 2007. 

a) B (contém) ]-2, 3[ 
b) B = nulo 
c) B = ]3 , (+ infinito) [ 
d) B (está contido em) ]1 , 3[ 
e) B = ]1 , (+ infintio) [

Answer 1

O conjunto de todos os valores reais possíveis está contido em ]1,3[.

Segundo o critério da professora, a pontuação de cada país seria dada pela equação:

P(q) = aq² + bq + c

onde a, b e c são os número de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente. Para que o Brasil ganhe de Cuba, temos:

54q² + 40q + 67 > 59q² + 35q + 41

-5q² + 5q + 26 > 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes q > -1,83 e q < 2,83, como q deve ser maior que 1, os valores possíveis são maiores que 1 e menores que 2,83. O conjunto B está contido em ]1,3[.

Resposta: D