Question

.alguem pode me ajudar no exercicio 8​

Answer 1

A) Sabendo que seno é a razão entre cateto oposto e a hipotenusa, temos que saber o valor do ângulo para tal cálculo. Sabendo que a somatória dos ângulos internos de um triângulo é de 180°, de que um dos ângulos do triângulo retângulo é de 90° e que α vale o dobro de β (o que é indicado pelo número de linhas no ângulo), temos uma equação:

$90 + \alpha +\beta =180\\90 + 2\beta +\beta =180\\90 + 3\beta =180\\3\beta =180-90\\3\beta =90\\\beta =\frac{90}{3} \\\beta =30$

Assim, se β=30° e α=2β, temos que α=60°.

A) Precisamos saber o seno de β e subtrair o seno de α.

$sen\beta =\frac{catO}{hip} \\sen30 =\frac{\sqrt{7}}{hip}$

Precisamos, neste momento, saber o valor da hipotenusa, que é indicada pelo lado oposto ao ângulo reto. Para isso, podemos usar o teorema de Pitágoras (o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos)

$h^2=c^2+c^2\\h^2=\sqrt{2}^2+\sqrt{7}^2\\h^2=2+7\\h^2=9\\h=\sqrt{9}\\h=3$

Assim, sabendo que a hipotenusa vale 3, podemos continuar nossa conta!$sen\beta =\frac{catO}{hip} \\sen30 =\frac{\sqrt{7}}{3}\\\\sen\alpha =\frac{catO}{hip} \\sen60=\frac{\sqrt{2}}{3} \\\\\\\\sen\beta -sen\alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{3}$

B) O cosseno da soma de ambos os ângulos vai ser 90° (α+β=30+60=90). Sabemos que o cosseno de 90° = 0.

As respostas são, portanto, $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{3}$ e 0!