Question

Alguém pode me ajudar no exercício 34?

Answer 1

Resposta:

E la vamos nós novamente

Vamos considerar a matriz x como:

$X = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$

Logo, temos a sequinte equação:

$\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}3&2\\-6&-5\\\end{array}\right]$

Em uma multiplicação de matrizes, temos que multiplicar linha por coluna, logo:

(2 * a) + ( -1 * c) = 3

(2 * b) + ( -1 * d) = 2

(-3 * a) + ( 2 * c) = -6

(-3 * b) + ( 2 * d) = -5

Para obtermos os valores referentes a cada incógnita, basta montarmos dois sistemas:

$\left \{ {{2a - c = 3} \atop {-3a + 2c = -6 }} \right.$

$\left \{ {{2b - d = 2} \atop {-3b + 2d = -5}} \right.$

Vamos começar resolvendo o primeiro sistema. Para isso, temos que zerar uma das incógnitas.  Para zerar o c, basta multiplicarmos a equação de cima por 2:

$\left \{ {{2a*2 - c*2 = 3*2} \atop {-3a + 2c = -6 }} \right. = \left \{ {{4a - 2c = 6} \atop {-3a + 2c = -6}} \right.$

Somando ambas temos:

4a - 3a + 2c -2c = 6 - 6

a = 0

Com o valor de a, basta aplicarmos isso em uma equação para obtermos o valor de c. Aplicando na primeira temos:

(2 * a) + ( -1 * c) = 3

(2 * 0) + (-1 * c) = 3

-c = 3

c = -3

Agr para o segundo sistema, vamos zerar uma incógnita que no caso será o d, para isso basta multiplicar a equação de cima do sistema por 2:

$\left \{ {{2b*2 - d*2 = 2*2} \atop {-3b + 2d = -5}} \right. = \left \{ {{4b - 2d = 4} \atop {-3b + 2d = -5}} \right.$

Somando ambas temos:

4b - 3b + 2d - 2d = 4 - 5

b = -1

Com o valor de b, basta aplicarmos isso em uma equação para obtermos o valor de d. Aplicando na segunda temos:

(2 * b) + ( -1 * d) = 2

(2 * -1) + ( -1 * d) = 2

- 2 - d = 2

-d = 4

d = -4

Assim, temos que a matriz X é dada pelos valores de:

$X = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0&-1\\-3&-4\\\end{array}\right]$

Deixei um anexo testando os valores que encontrei em um software e provando que estão corretos.

Se tiver te ajudado, por favor, avalie como a melhor resposta, pois assim vc está me ajudando a subir de nivel, uma boa madrugada pra vc ^^