Question

alguém pode me ajudar nisso pq não estou entendendo como é que faz ​

Answer 1

6)

a)

$log_ {8}({log_{3}{81}}) =log_ {8}({log_{3}{3^{4}}}) =log_ {8}({4 \times log_{3}{3}})=log_{8}{4}=\\\frac{\log_{2}{4}}{\log_{2}{8}} = \frac{\log_{2}{2^2}}{\log_{2}{2^3}}= \frac{2\log_{2}{2}}{3\log_{2}{2}} = \frac{2}{3}$

b) Vamos resolver por partes:

$\log_{3}{81} = \log_{3}{3^4} = 4\times\log_{3}{3} = 4$

$\log_{4}({\log_{3}{81}}) = \log_{4}{4} = 1$

$\log_{4}{32} = \frac{\log_{2}{32}}{\log_{2}{4}} = \frac{\log_{2}{2^5}}{\log_{2}{2^2}}= \frac{5\log_{2}{2}}{2\log_{2}{2}} = \frac{5}{2}$

$\log_{9}{(\log_{4}{32})} = \log_{9}{(\frac{5}{2})} = \log_{3^2}{(\frac{5}{2})} = \frac{1}{2} \times \log_{3}{(\frac{5}{2})} = \frac{\log_{3}{(\frac{5}{2})}}{2}$

Juntando as expressões: $\frac{\log_{3}{(\frac{5}{2})}}{2} + 1$

7) Calculando a base:

$5\sqrt[3]{5} = 5 * 5^{\frac{1}{3}} = 5^{1 + \frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}$

Utilizando o método do 'relojinho' : $\log_{b}{a} = x \:\:\:logo \:\:\:b^x = a$

$\log_{5^{\frac{4}{3}}}({125}) = x\\(5^{\frac{4}{3}})^x = 125\\5^\frac{4x}{3} = 125\\5^\frac{4x}{3} = 5^3\\\frac{4x}{3} = 3\\x = \frac{9}{4}$