Question

alguem pode me ajudar nesta tarefa
Calcule os produtos vetoriais V1 x V2 e V2 x V1 entre os vetores V1= (3, -1, 2) e V2 = (1, 3, -2)

Answer 1

Tem-se duas formas de fazer essa questão, a primeira é dada por uma forma mais trabalhosa, onde você tem que fazer a distributividade entres esses valores, mas como somos truqueiros, usaremos a técnica de fazer através de matrizes.

A estrutura da matriz é:

$\sf \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf x_1 & \sf y _1& \sf z_1 \\ \sf x_2& \sf y_2& \sf z_2 \end{pmatrix}$

Lembrando que:

$\begin{cases} \sf v_1 = (x _ 1 + y_1 + z_1) \\ \sf v_2 = (x_2 + y_2 + z_2) \end{cases}$

• Primeiro vamos calcular o produto de V1 com V2:

$\sf \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf x_1& \sf y _1& \sf z_1 \\ \sf x_2& \sf y_2& \sf z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf 3 & \sf - 1& \sf2 \\ \sf1& \sf 3& \sf - 2 \end{pmatrix} = \\ \\ = \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf 3 & \sf - 1& \sf2 \\ \sf1& \sf 3& \sf - 2 \end{pmatrix} .\begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}\\ \sf 3 & \sf - 1\\ \sf1& \sf 3 \end{pmatrix} = \\ \\ = \sf \vec{i}.( - 1).( - 2) + \vec{j}.2.1 + \vec{k}.3.3 - (1.( - 1). \vec{k} + 3.2. \vec{i} + ( - 2).3. \vec{j}) \\ \\ \sf = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 9 \vec{k} - ( - 1 \vec{k} + 6 \vec{i} - 6 \vec{j}) = \\ \\ \sf = \sf 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 9 \vec{k} + 1 \vec{k} - 6 \vec{i} + 6 \vec{j} = \\ \\ \boxed{ \sf = - 4 \vec{i} + 8 \vec{j} + 10 \vec{k}}</p><p>$

• Vamos fazer a mesma coisa que fizemos anteriormente, só que trocando a ordem da multiplicação.

$\sf \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf x_1 & \sf y _1& \sf z_1 \\ \sf x_2& \sf y_2& \sf z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf 1 & \sf 3& \sf - 2 \\ \sf3& \sf - 1& \sf 2 \end{pmatrix} = \\ \\ \sf = \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}& \sf \vec{k} \\ \sf 1 & \sf 3& \sf - 2 \\ \sf3& \sf - 1& \sf 2 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} \sf \vec{i}& \sf\vec{j}\\ \sf 1 & \sf 3 \\ \sf3& \sf - 1 \end{pmatrix} = \\ \\ \sf = \vec{i}.3.2 + \vec{j}.( - 2).3 + \vec{k}.1.( - 1) - ( \sf 3.3. \vec{k} + ( - 1).( - 2). \vec{i} + \sf 2.1. \vec{j}) = \\ \\ \sf = 6 \vec{i} - 6 \vec{j} - \vec{k} - ( 9 \vec{k} + 2 \vec{i} + 2 \vec{j}) = \\ \\ = \sf 6 \vec{i} - 6\vec{j} - \vec{k} - 9 \vec{k} - 2\vec{i} - 2 \vec{j} = \\ \\ \boxed{ \sf = 4 \vec{i} - 8 \vec{j} - 10\vec{k}}$

Espero ter ajudado