Question

Alguém pode me ajudar nesta resolução
 

Answer 1

Como você tá integrando em relação a x tudo o que não contiver essa variável será considerando como constante, portanto pode "sair" da integral. Rearranjando a integral teremos (vou trabalhar apenas com o segundo membro da integral. O primeiro se manterá o mesmo para saber o que se está calculando):

$\int \sqrt{6ax}dx=\int \sqrt{6a} .\sqrt x dx\\ \\ \int \sqrt{6ax} dx=\sqrt{6a}\int x^{\frac12} dx \\ \\ \int\sqrt{6ax}dx= \sqrt{6a}\left(\frac{x^{3/2}}{3/2}+k \right)\\ \\ \int\sqrt{6ax}dx=\frac{\sqrt{6ax^3}}{3/2} + k.\sqrt{6a}\\ \\ \boxed{\boxed{\int\sqrt{6ax}dx=\frac{2\sqrt{6ax^3}}{3}+k}}$


Uma última nota: perceba que fiz $k.\sqrt{6a}=k$. Como k é uma constante qualquer, k vezes um valor constante ainda será uma constante qualquer, portanto podemos substituir $k.\sqrt{6a}$ por alguma outra letra, para representar uma constante. Optei por k mesmo, por ser a letra usual :D

Answer 2

resolvendo integral pelo metodo de substituiçao:
primeiro deriva o que ta dentro da raiz:
u=6ax   
du=6dx⇒ 1/6du=dx

 depois subistitui
√u.1/6.du⇒ 1/6 ∫√u . du⇒ 1/6.u³/² ÷ 3/2 + c 
1/6.2/3.u³/² +c ⇒ 1/9.u³/² + c ⇒  
1/9(6ax)³/² + C