Question

alguém pode me ajudar nesta questão? Para que valores de m a função do primeiro grau f(x) = (4 - m^2)x + 5 é decrescente?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rogério, que a resolução é simples.

Uma equação do 1º grau, da forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0, poderá ser:

i) Crescente, se o termo "a" for positivo (a > 0). Note que o termo "a" numa equação do 1º grau é o coeficiente de "x".
ii) Decrescente, se o termo "a for negativo (a < 0).

Bem, tendo, portanto o que vimos aí em cima como parâmetro, então a função do 1º grau, dada por f(x) = (4-m²)x + 5 será DECRESCENTE se e somente se o  seu termo "a"  for negativo (menor do que zero).
E note que o termo "a" da função da sua questão é o coeficiente de "x", que é este: (4-m²). Então vamos impor que ele seja negativo (menor do que zero). Assim:

4 - m² < 0
- m² < - 4 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos (note: quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sinal muda: o que era "<" passa pra ">" e vice-versa). Assim:

m² > 4
m > +-√(4) -------- como √(4) = 2, então teremos que:

m > +- 2 ----- ou seja, daqui você conclui que (note que quando algo é maior do que MAIS ou MENOS alguma coisa é porque esse algo ou é menor do que MENOS essa alguma coisa, ou maior do que MAIS essa alguma coisa). Logo:

m < -2, ou m > 2 ------ Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.