Question

Alguém pode me ajudar nesse problema?

Answer 1

Resposta:

1) a) Área 6 cm² e perímetro 12 cm

b) Área 125√6 cm² e perímetro 10(√6+6) cm

2) 46,5 cm²

Explicação passo a passo:

1) Em todos os casos, como se trata de triângulos retângulos, usaremos o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto).

a) x² + (x+1)² = 5²

x² + x² + 2x + 1 = 25

2x² + 2x - 24 = 0 (podemos simplificar por 2)

x² + x - 12 = 0

Usaremos a fórmula de Bháskara para solucionar esta equação

x = (-b±√Δ)/2a

x = {-1 ± √1 - [4 * 1 * (-12)]}/2

x = (-1±√49)/2

x' = (-1 + 7)/2 = 3

x'' = (-1 - 7)/2 = -4

Não podemos usar x'' pois este valor implicaria um lado de tamanho negativo, portanto x = 3

Perímetro: é a soma da medida dos lados, portanto x+5+x+1 = 3+5+3+1 = 12 cm

Área: metade da base vezes a altura, portanto (4*3)/2 = 6cm²

b) Usaremos apenas pitágoras:

x² + 25² = 35²

x² = 35² - 25²

x² = 1225 - 625

x² = 600

x = ±√600 (mas trabalharemos apenas com o valor positivo)

600 não é um quadrado perfeito, portanto, teremos que fatorar, e dará 10√6

- Perímetro: 10√6 + 60 = 10(√6+6) cm

- Área: (10√6*25)/2 = 125√6 cm²

2) Para descobrir a área sombreada (As), vamos subtrair a área em branco (Ab) da área total (At)

At = 10*15 = 150 cm²

Ab = vemos que há um triângulo e dois semicírculos (contaremos como um círculo)

- Triângulo: Base*Altura/2. A base podemos encontrar efetuando 15-10 = 5cm, logo, a área será de 5*10/2 = 25cm²

- A área de um círculo é dada por πr², temos π = 3,14 e r = 10/2 = 5, logo, a área será 3,14*5² = 78,5

- Somando as duas áreas, temos Ab = 78,5+25 = 103,5 cm²

As = At-Ab = 150-103,5 = 46,5cm²