Question

Alguém pode me ajudar nesse numero 3, (questão sobre vetor Geometria Analítica)

Answer 1

Para todo λ, μ ∈ IR, (λ + μ)a = λa + μa.

Primeiramente, vamos considerar que a = (x,y).

Sendo assim, temos que:

(λ + μ)a = (λ + μ)(x,y)

Como λ + μ é um escalar, então podemos multiplicá-lo pelas coordenadas do vetor a = (x,y):

(λ + μ)a = ((λ + μ)x, (λ + μ)y)

Aplicando a distributiva:

(λ + μ)a = (λx + μx, λy + μy)

Observe que (λx + μx, λy + μy) pode ser reescrito como:

(λ + μ)a = (λx, λy) + (μx, μy)

Colocando λ e μ em evidência:

(λ + μ)a = λ(x,y) + μ(x,y)

Portanto,

(λ + μ)a = λa + μa, como queríamos demonstrar.