alguém pode me ajudar nessas sistemas lineares? a resposta eu tenho, menos os cálculos
Soluções para a tarefa
a)
{x + y = 2
{ x - y = 0
pelo MÉTODO da ADIÇÃO
x + y = 2
x - y = 0 SOMA
-----------------------------
2x + 0 = 2
2x = 2
x = 2/2
x = 1 ( achar o valor de (y)) PEGAR um dos DOIS
x + y = 2
1 + y = 2
y = 2 - 1
y = 1
assim
x = 1
y = 1
S = {(x ; y)}
S = {(1 ; 1)}
b)
{3x - 4y = 7
{ 4x - 3y = 7
pelo MÉTODO da COMPARAÇÃO ( isolar os(xissssssss))
3x - 4y = 7 ( isolar o (x))
3x = (7 + 4y)
(7 + 4y)
x = -----------------
3
outro
4x - 3y = 7 ( isolar o (x))
4x = (7 + 3y)
(7 + 3y)
x = -------------
4
IGUALAR os (xissssssss)
x = x
(7 + 4y) (7 + 3y)
---------------- = ------------------ ( só cruzar)
3 4
3(7 + 3y) = 4( 7 + 4y)
21 + 9y = 28 + 16y
21 + 9y - 16y = 28
21 - 7y = 28
- 7y = 28 - 21
- 7y = 7
y = 7/-7
y = - 7/7
y = - 1 ( achar o valor de (x)) PEGAR um dos DOIS
(7 + 4y)
x = --------------
3
7 + 4(-1)
x = ----------------
3
7 - 4 3
x = --------------- = ----------- = 1
3 3
assim
x = 1
y = - 1
S = {x ; y)
S = {(1; - 1)}
c)
olha PODEMOS dividir TUDO por (5)) MAS vamos deixar assim
{30x - 25y = 50
{- 10x + 15y = 50
pelo MÉTODO da COMPARAÇÃO ( isolar os xissssss))
30x - 25y = 50 ( isolar o (xiss)
30 = (50 + 25y)
(50 + 25y)
x = --------------------
30
outro
- 10x + 15y = 50
- 10x = (50 - 15y) olha o SINAL
10x = - (50 - 15y) olha o sinal
10x = - 50 + 15y
(-50 + 15y)
x = -----------------------
10
IGUALAR OS (x))
x = x
(50 + 25y) (-50 + 15y)
------------------ = ------------------- ( só cruzar)
30 10
30(-50 + 15y) = 10(50 + 25y)
- 1500 + 450y = 500 + 250y
- 1500 + 450y - 250y = 500
- 1500 +200y = 500
200y = 500 + 1500
200y = 2.000
y = 2.000/200
y = 10 ( achar o valor de (x)) PEGA um dos DOIS)
(50 + 25y)
x = ----------------------
30
50 + 25(10) 50 + 250 300
x = --------------------- = ----------------- = ---------------- = 10
30 30 30
assim
x = 10
y = 10
S = {(x ; y )}
S = {(10;10)}
d)
{ 7x - 3y = 5
{ - 12x + 11y = 9
pelo MÉTODO da COMPARAÇÃO ( isolar os (xisssss))
7x - 3y = 5
7x = (5 + 3y)
(5 + 3y)
x = -------------------
7
outro
- 12x + 11y = 9
- 12x = (9 - 11y) olha o sinal
12x = - (9 - 11y) olha o sinal
12x = - 9 + 11y
(-9 + 11y)
x = -----------------------
12
IGUALAR OS (xiiiiis))
x = x
(5 + 3y) (-9 + 11y)
---------------- = ------------------ ( só cruzar)
7 12
12( 5 + 3y) = 7(-9 + 11y)
60 + 36y = - 63 + 77y
60 + 36y - 77y = - 63
60 - 41y = - 63
- 41y = - 63 + 60
- 41y = - 123
y = - 123/-41
y = + 123/41
y = 3 ( achar o valor de (x)) PEGAR um dos DOIS)
(-9 + 11y)
x = --------------------
12
- 9 + 11(3) - 9 + 33 24
X = ------------------- = ------------------ = ------------- = 2
12 12 12
assim
x = 2
y = 3
S = {(x ; y)}
S = {(2; 3)}
e)
{ - 5x + y = - 1
{ 8x + 2y = 7
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
- 5x + y = - 1 ( isolar o (y))
y = (-1 + 5x) SUBSTITUIR o (y))
8x + 2y = 7
8x + 2(- 1 + 5x) = 7
8x - 2 + 10x = 7
8x + 10x = 7 + 2
18x = 9
x = 9/18 ( divide AMBOS por 9)
x = 1/2 ( achar o valor de (y))
y = ((-1 + 5x)
y = - 1 + 5(1/2)
y = - 1 + 5(1)/2
y = - 1 + 5/2 SOMA com fração faz mmc = 2
2(-1) + 1(5) - 2 + 5 3
y = ------------------------ = -------------- = -------------
2 2 2
assim
x = 1/2
y = 3/2
S = {(x ;y)}
S = {1/2 ; 3/2)}
f)
{x + 2y + 3z = 0 (1º)
{ 4x + 5y + 6z = 0 (2º)
{ 7x + 8y + 9z = 0 (3º)
fazer (1º) com (2º)
x + 2y + 3z = 0 (-2) multiplica
-2x - 4y - 6z = 0 junta com o (2º)
- 2x - 4y - 6z = 0
4x + 5y + 6z = 0 SOMA
-----------------------------------------
2x + y + 0 = 0
2x + y = 0
FAZER (1º) com o (3º)
4x + 5y + 6z = 0 (-9) multiplica
-36x - 45y -54z = 0
outro
7x + 8y + 9z = 0 (6) multiplica
42x + 48y + 54z = 0
JUNTA
- 36x - 45y - 54z = 0
42x + 48y + 54z = 0 SOMA
--------------------------------------------
6x + 3y + 0 = 0
6x + 3y = 0
JUNTA os resultados
{ 2x + y = 0
{ 6x + 3y = 0
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
2x + y = 0 ( isolar o (y))
y = - 2x ( SUBSTITUIR o (y))
6x + 3y = 0
6x + 3(-2x) = 0
6x - 6x = 0
0x = 0
x =0/0
x = 0 ( achar o valor de (y))
y = - 2x
y = - 2(0)
y = 0 ( achar o valor de (z)) PEGAR um dos 3 no inicio)
x + 2y + 3z = 0
x + 2(0) + 3(0) = 0
x + 0 + 0 = 0
x = 0
assim
x = 0
y = 0
z = 0
S= {x ; y; z)}
S = {(0; 0; 0)}