Question

Alguém pode me ajudar nessas questões de estatística?? Por favor gente. Eu tô precisando muito de ajuda.

Um dado é lançado 6 vezes, qual a probabilidade de sair face maior que quatro em três lançamentos?

Uma clinica tem um cadastro de realização do teste do Covid-19 em 350 pessoas, sendo que: 130 são homens, 180 são mulheres que testaram positivo, 50 são homens que testaram negativo. Ao se selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro, responda: a) qual a probabilidade de ser mulher ou ter testado positivo? b) sabendo-se que o nome retirado foi o de um homem, qual a probabilidade dele ter testado positivo para o Covid-19? *

Um auditor da Receita Federal examina declarações de Imposto de Renda de pessoas físicas, cuja variação patrimonial ficou acima do limite considerado aceitável. De dados históricos, sabe-se que 10% dessas declarações são fraudulentas. Considere o experimento correspondente ao sorteio aleatório de uma dessas declarações e defina a v.a. indicadora do evento A = foi sorteada uma declaração fraudulenta. Qual o modelo probabilístico adequado para essa v.a? Justifique sua resposta.

Em uma distribuição binomial, sabe-se que a média é 4,5 e a variância é 3,15. Então, os valores dos parâmetros da distribuição são:
n=15 e p=0,2
n=12 e p=0,3
n=15 e p=0,3
n=10 e p=0,2
Nenhuma das respostas
Em relação a determinação do tamanho de uma amostra, comente em que situação ela depende apenas do erro amostral tolerável. Exemplifique:

Dois adversários A e B disputam uma série de cinco partidas de um determinado jogo. A probabilidade de A ganhar uma partida é 0,6 e não há empate. Qual é a probabilidade de A ganhar a série?

Suponha que o tempo de espera de 15 pessoas em uma lanchonete apresente a seguinte duração de tempo em minutos: 10 8 12 8 9 14 11 10 8 12 11 10 7 13 7 . Calcule: a) a média, a mediana e a moda e b) desvio padrão do tempo de espera.

Em uma pesquisa realizada com 10.000 consumidores sobre a preferência da marca de sabão em pó, verificou-se que: 6500 utilizam a marca X; 5500 utilizam a marca Y; 2000 utilizam as duas marcas. Foi sorteada uma pessoa desse grupo e verificou-se que ela utiliza a marca X. Qual a probabilidade dessa pessoa ser também usuária da marca Y?
2 pontos
20,2%
35,5%
25,3%
30,8%

Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de: a) nascerem pelo menos duas meninas; b) de nascerem dois meninos e uma menina

Answer 1

Resposta:

1)

É uma distribuição Binomial(n,p)

n é o número da amostra

p é a probabilidade de sucesso

P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x) .......x=0,1,2,3,4,....., n

>4 ==> {5,6} ==> p=2/6=1/3  é a probabilidade de sucesso

P[X>4] =P[X=5]+P[X=6]

P[X=5]=C6,4 * (1/3)⁵ *(1-1/3)⁶⁻⁵

P[X=6]=C6,4 * (1/3)⁶ *(1-1/3)⁶⁻⁶

P[X>4] =C6,4 * (1/3)⁵ *(1-1/3)⁶⁻⁵ + C6,4 * (1/3)⁶ *(1-1/3)⁶⁻⁶

2)

130 homens  e 350-130 = 220 mulheres

180 mulheres e 50 homens testaram positivo

a)

P=220/350 +50/350

b)

P=50/130

3)

10% fraudulenta  ou 0,1

A: número de pessoas   com declarações fraudulentas

Distribuição Binomial

A distribuição Binomial é a distribuição de probabilidade e estatística discreta do número de sucessos decorrentes de uma determinada sequência de tentativas, que seguem à seguintes características:

Espaço amostral finito;

Apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) para cada tentativa;

Todos os elementos devem possuir possibilidades iguais de ocorrência;

Eventos devem ser independentes uns dos outros.

4)

E[X]=n*p = 4,5

Var[X]=np*(1-p) =3,15  

==>4,5*(1-p)=3,15

==>1-p=3,15/4,5   ==> p=1-0,7=0,3  

n*0,3=4,5  ==>n=15

n=15   e p=0,3

5)

Adversário A terá que vencer pelo menos 3 partidas  em 5 , com p=0,6  

É uma distribuição Binomial(0,6 ; 5)

P[X≥3]= 1 - P[X<3 ]

P[X=2] =C5,2 * 0,6² *(1-0,6)⁵⁻²

P[X=1] =C5,1 * 0,6 *(1-0,6)⁵⁻¹

P[X=0] =C5,0 * 0,6⁰*(1-0,6)⁵⁻⁰

6)

a)

10 8 12 8 9 14 11 10 8 12 11 10 7 13 7

colocando em ordem

7 7 8 8 8 9 10 10 10 11 11 12 12 13 14

média=(7+7+8+8+8+9+10+10+10+11+11+12+12+13+14)/15 =10

mediana=10

moda ==>Bimodal  8  e 10

b)

VAR=(2*(7-10)²+3*(8-10)²+(9-10)²+3*(10-10)²+2*(11-10)²+2*(12-10)²+(13-10)²+(14-10)²)/(15-1)

VAR=33/7

DP=√VAR=√(33/7) =2,1712

7)

n(XUY)=n(X)+n(Y)-n(X∩Y)

n(XUY)=6500+5500-2000 =10000 utilizam pelo menos uma marca

P=2000/6500= 0,307692  ou ~30,8%