Question

alguém pode me ajudar nessa questão,pra uma prova, por favor.​

Answer 1

O valor de x/y + y/x é 2,8.

Primeiramente, observe que $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}$.

Além disso, de $\frac{x^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{7}{12}$ podemos dizer que $x^2 + y^2 = \frac{7(x+y)^2}{12}$.

Substituindo o valor de x² + y² em $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}$, obtemos:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{7(x+y)^2}{12xy}$

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{7}{12}.\frac{x^2+2xy+y^2}{xy}$

Na segunda fração da multiplicação, podemos dividir cada termo do numerador por xy:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{7}{12}.(\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x})$

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{7x}{12y}+\frac{7}{6}+\frac{7y}{12x}$

Como temos termos semelhantes, então:

$\frac{x}{y}-\frac{7x}{12y}+\frac{y}{x}-\frac{7y}{12x}=\frac{7}{6}$

$\frac{5x}{12y}+\frac{5y}{12x}=\frac{7}{6}$

Colocando 5/12 em evidência:

$\frac{5}{12}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})=\frac{7}{6}$

x/y + y/x = 84/30

ou seja,

x/y + y/x = 2,8.