Question

alguém pode me ajudar nessa questão?

por favor não apaguem, preciso muito de ajuda

Answer 1

Resposta:

a) Verdadeiro

b) Verdadeiro

c) Verdadeiro

d) Verdadeiro

Explicação passo-a-passo:

Afirmativa I) $(\sqrt 2)^\left({\sqrt 2}\right)^\sqrt{2}$ é par.

A gente pode considerar a seguinte propriedade: $(a^b)^c = a^{(b\cdot c)}$

Vamos aplicar essa ideia nessa afirmativa

$(\sqrt2^{\sqrt2})^{\sqrt2} = \sqrt{2}^\left(\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\right)$

Chegamos a uma propriedade interessante aqui, a raíz de um número multiplicada pela raíz desse mesmo número anula a raíz, matematicamente

$\sqrt{a}\times \sqrt{a} = a$

Então, vamos ter:

$\sqrt{2}\times \sqrt{2} = 2$.

Agora, a nossa afirmativa fica assim:

$\sqrt{2}^{(2)}$

Porém, a mesma coisa se repete aqui, a potência ao quadrada vai eliminar a raíz, porque $\sqrt{2}^{(2)} \sqrt{2}\times \sqrt{2} = 2$

Então o resultado dessa expressão é simplesmente 2, que é um número par, portanto essa afirmação é Verdadeira.

Afirmativa II) A função f(x) tem domínio (x menor ou igual a (-1))

Lembrando que o Domínio são valores válidos para $x$ dentro da função. O que essa afirmativa está dizendo é que, para valores abaixo de -1, a função retorna um valor inválido, vamos analisar isso.

Vou atribuir alguns valores maiores que -1 dentro da função f(x) definida por.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{1}{2}^{(x - 5)} - 64}$

Analisando essa função, veja que para ela ser válida, o resultado dentro da raíz não pode ser negativo. Testando com f(0) (x = 0).

$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{1}{2}^{(0 - 5)} - 64} = \sqrt{2^5 - 64} = \sqrt{32 - 64}$

Veja que o número dentro da raíz será negativo, portanto x = 0 retorna um resultado inválido na função, vamos confirmar com x = 1 para ver se isso se repete novamente.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{1}{2}^{(1 - 5)} - 64} = \sqrt{2^4 - 64} = \sqrt{{16 - 64}}$

Observamos que o resultado tende a ficar menor e menor quando o x aumenta. Vamos testar com o valor -1 pra confirmar se a definição do domínio está correta. Se realmente x = (-1) é o limite para uma função válida

$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{1}{2}^{((-1) - 5)} - 64} = \sqrt{2^6 - 64} = \sqrt{64 - 64} = \sqrt{0} = 0$

Então, sim, a definição do domínio está correta. Portanto a afirmativa é Verdadeira.

Afirmativa III) O número de subconjuntos unitários é 8 para subconjuntos totais = 256

Para calcularmos o subconjunto dentro de um conjunto normal, temos que elevar o número de elementos na base 2, ou seja:

$2^x$

Subconjuntos unitários podem ser considerados elementos aqui, então o número de subconjuntos será igual a

$2^8$

Como 2⁸ é igual a 256, a afirmativa está correta.

Edit: Não tinha visto que tinha mais uma afirmação

Afirmativa I (de verdade): A distância entre os pontos equivale a 3 raíz de 2:

Primeiro, temos que descobrir as coordenadas do ponto B, pois do ponto A equivale a (-2, 0). Assim, aplicar a fórmula de distância entre pontos para confirmar se a alternativa é válida ou não.

Se você olhar no gráfico, vai ver que o ponto B está localizado em (1, 3), dá pra ver nos riscos lá.

Agora, com os dois pontos, podemos aplicar a fórmula. Pra ser breve, eu não vou demonstrar ela, mas se quiser pesquisar depois, fique a vontade.

$\displaystyle d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Se você estiver familiar com a notação física, pode considerar $(x_2 - x_1) = \Delta x$

$d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

Substituíndo na fórmula, sabendo que a notação do ponto é $(x_1, y_1), (x, y)$, vai ficar assim

$d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - 0)^2$

$d = \sqrt{3^2 + 3^2}$

$d = \sqrt{18}$

Decompondo isso, ficaremos com:

$\sqrt{2\cdot 3\cdot 3} = \sqrt{2\cdot 3^2}$

O que está ao quadrado vai pra fora, então temos que

$d = 3\sqrt{2}$

Portanto, a alternativa está correta também.