Question

alguém pode me ajudar nessa questão por favor ​

Answer 1

Convenientemente a única coisa que muda nos três exercícios são os números. Vou resolver para a resistência da esquerda sendo R1, a de baixo R2 e a da direita R3. Fonte de baixo V1 e da direita V2. Assim ganhamos tempo e resolvemos as três ao mesmo tempo, sem precisar repetir o raciocínio. Se preferir, para acompanhar, use o valor de algum dos casos para ver melhor.

Vamos usar a superposição. Basicamente, "desligamos" uma fonte e vemos como fica o circuito, resolvendo e determinando a corrente. Depois desligamos a seguinte e fazemos a mesma coisa. Com os dois resultados, somamos algebricamente as correntes e temos o problema por resolvido!

Para isso, precisamos saber que ao desligar uma fonte de tensão, basicamente estamos reduzindo a DDP até que ela chegue a zero. Neste caso, temos um curto-circuito nesta fonte. Vamos lá:

i) Desligamos V1:

Sobra, então, V2 em série com R1, R2 e R3. Resistência em série basta somar para ter a impedância equivalente:

$R_{eq}=R_1+R_2+R_3$

A corrente é:

$I_2 = \dfrac{V_2}{R_{eq}}=\dfrac{V_2}{R_1+R_2+R_3}$

Para este exercício, o sentido de I2 é horário (de - para +).

ii) Desligamos V2

Sobra V1 em série com R1, R2 e R3. Analogamente, a corrente I1 será:

$I_1 = \dfrac{V_1}{R_1+R_2+R_3}$

I1 está em sentido anti-horário, dada a configuração do problema.

A corrente total será, portanto, a diferença das duas correntes calculadas (pois uma é horária e outra anti-horária. Se fossem as duas no mesmo sentido, somaríamos).

Se assumirmos que o sentido é anti-horário da corrente, então teremos:

$I= I_1-I_2$

(Veja que colocamos a corrente anti-horária como positiva)

$I = \dfrac{V_1}{R_1+R_2+R_3} - \dfrac{V_2}{R_1+R_2+R_3}\\\\\\ \boxed{I=\dfrac{V_1-V_2}{R_1+R_2+R_3}}$

Se $V_1 > V_2$, o resultado é positivo, então o sentido é anti-horário, como assumimos.

Se $V_1 < V_2$, o resultado de I é negativo, então o sentido assumido está errado, e a corrente estará no sentido horário, oposto do que supomos.

Basta substituir os números nos três casos:

$a)~I=\dfrac{10-8}{5+4+6}=\dfrac{2}{15} ~A\\\\\\ b)~I=\dfrac{9-10}{4+5+7}=\dfrac{-1}{16} ~A\\\\\\c)~I=\dfrac{6-5}{2+3+4}=\dfrac{1}{9} ~A$

A e C estão no sentido anti-horário, B no sentido horário (sinal negativo).

Repare que nessa configuração, temos basicamente $I = \dfrac{V}{R}$ , mas temos uma "Fonte equivalente" em série, que subtrai nesse caso porque cada uma forneceria corrente num sentido diferente se estivessem sozinhas, e a resistência equivalente é a mesma que calculamos com uma fonte.

Porém, deste modo que falei, "desligando" uma fonte, você conseguiria resolver fontes quando não é tudo em série e também se houvessem mais ramificações.

Cheers!