Question

Alguém pode me ajudar nessa questão ?
Desde já agradeço .

Answer 1

Numerador:

$\left(\dfrac{4,666...-3,625}{0,15625-0,1041666...}\right)^{2}$


Denominador:

$\dfrac{1,625-0,41666...}{0,09666...}$


Vamos resolver primeiro o NUMERADOR:

Para resolver de forma mais fácil, primeiramente transformamos as dízimas em frações (frações geratriz da dízima):


Para 4,666...

$x=4,666...\\ \\ 10x=46,666...\\ \\ 10x-x=46,666...-4,666...\\ \\ 9x=42\\ \\ x=\dfrac{42}{9}$


Para 3,625
Andamos com a vírgula para a direita e dividimos por 1 seguido de tantos zeros quantas casas andamos:

$\dfrac{3625}{1000}$


Para 0,15625
Mesmo procedimento anterior:

$\dfrac{15625}{100000}$


Para 0,1041666...
Mesmo procedimento que usamos para o primeiro número, com a diferença que vamos multiplicando o número inicial por 10, 100, 1000, 10000, 100000, até chegarmos à dízima. Então subtraímos a última pela penúltima multiplicação:

$x=0,1041666...\\ \\ 10x=1,041666...\\ \\ 100x=10,41666...\\ \\ 1000x=104,1666...\\ \\ 10000x=1041,666...\\ \\ 100000x=10416,666...\\ \\ 100000x-10000x=10416,666...-1041,666...\\ \\ 90000x=9375\\ \\ x=\dfrac{9375}{90000}$


Agora temos:

$\left(\dfrac{\dfrac{42}{9}-\dfrac{3625}{1000}}{\dfrac{15625}{100000}-\dfrac{9375}{90000}}\right)^{2}\\ \\ \\ \\ \left(\dfrac{\dfrac{42\cdot 1000-3625\cdot 9}{9000}}{\dfrac{15625\cdot 90000-9375\cdot 100000}{9.000.000.000}}\right)^{2}\\ \\ \\ \\ \left(\dfrac{\dfrac{42000-32625}{9000}}{\dfrac{1.406.250.000-937.500.000}{9.000.000.000}}\right)^{2}\\ \\ \\ \\ \left(\dfrac{\dfrac{9375}{9000}}{\dfrac{468.750.000}{9.000.000.000}}\right)^{2}$


$\left(\dfrac{\dfrac{9375}{9000}}{\dfrac{468.750.000}{9.000.000.000}}\right)^{2}\\ \\ \\ \\ \left(\dfrac{\dfrac{9375}{9000}}{\dfrac{46.875}{900.000}}\right)^{2}\\ \\ \\ \\ \left(\dfrac{9375}{9000}}\cdot \dfrac{900.000}{46.875}\right)^{2}\\ \\ \\ \left(\dfrac{9375}{9}}\cdot \dfrac{900}{46.875}\right)^{2}\\ \\ \\ \left(9375\cdot \dfrac{100}{46.875}\right)^{2}\\ \\ \\ \left(1\cdot \dfrac{100}{5}\right)^{2}\\ \\ \\ \left(20\right)^{2}=400$


Agora vamos resolver o DENOMINADOR:

$\dfrac{1,625-0,41666...}{0,09666...}$


Para 1,625

$\dfrac{1625}{1000}$



Para 0,41666...

$x=0,41666...\\ \\ 10x=4,1666...\\ \\ 100x=41,666...\\ \\ 1000x=416,666...\\ \\ 1000x-100x=416,666...-41,666...\\ \\ 900x=375\\ \\ x=\dfrac{375}{900}$


Para 0,09666...

$x=0,09666...\\ \\ 10x=0,9666...\\ \\ 100x=9,666...\\ \\ 1000x=96,666...\\ \\ 1000x-100x=96,666...-9,666...\\ \\ 900x=87\\ \\ x=\dfrac{87}{900}$


Agora temos:

$\dfrac{\dfrac{1625}{1000}-\dfrac{375}{900}}{\dfrac{87}{900}}\\ \\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{1625\cdot 900-375\cdot 1000}{900000}}{\dfrac{87}{900}}\\ \\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{1462500-375000}{900000}}{\dfrac{87}{900}}\\ \\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{1087500}{900000}}{\dfrac{87}{900}}=\ \dfrac{\dfrac{10875}{9000}}{\dfrac{87}{900}}=\ \dfrac{10875}{9000}}\cdot \dfrac{900}{87}}=\ \dfrac{10875}{10}}\cdot \dfrac{1}{87}}=\ \dfrac{125}{10}}=\ \dfrac{25}{2}}$


Concluindo:

$x=\dfrac{400}{\dfrac{25}{2}}=\ 400\cdot \dfrac{2}{25}}=\ 16\cdot 2=\ 32$