Question

Alguém pode me ajudar nessa questão de log ?

Answer 1

$log_{x}(x + 1) \times log_{x + 5}(2 ) \times log_{2}( x ) = log_{x + 5}(20 {x}^{2} )$

primeiro iremos aplicar a mudança de base:

$\frac{ log_{2}(x + 1) }{ log_{2}(x) } \times \frac{ log_{2}(2) }{ log_{2}(x + 5) } \times log_{2}( x ) = log_{x + 5}(20 {x}^{2} ) \\ \frac{ log_{2}(x + 1) }{ log_{2}(x + 5) } = log_{x + 5}(20 {x}^{2} ) \\ log_{x + 5}(x + 1) = log_{x + 5}(20 {x}^{2} )$

agora podemos cancelar os logaritmos já que são iguais e igualar os logaritmandos:

$x + 1 = 20 {x}^{2} \\ 20 {x}^{2} - x - 1 = 0$

caindo numa equação quadrática, iremos resolver por delta e bhaskara:

$Δ = {( - 1)}^{2} - 4(20)( - 1) \\ Δ = 81$

$x = \frac{ - ( - 1) \frac{ + }{}9 }{40} \\ x = \frac{1}{4} \: ou \: x = - \frac{1}{5}$

porém, x não pode assumir valores negativos por conta da condição de existência.

Então x=1/4=0,25, alternativa C.