Question

Alguém pode me ajudar nessa questão????
Ao converter a equação polar r = 8 (sen θ + cos θ) em equação cartesiana, obtém-se?

Answer 1

Ao converter a equação polar r = 8 (sen θ + cos θ) em equação cartesiana, obtém-se?

 

p = 8 (sen θ + cos θ)

faça primeiro:
x = p cos Ө                e             y = p sen Ө

x²+y² = p² cos² Ө  + p² sen² Ө = p²( sen² Ө + cos² Ө )  note que o do parenteses da 1

x²+y² = p²             

 com p> 0

Ainda vamos precisar de sen Ө : 

y = p sen Ө = sen Ө = y / p = y /

 

Ainda vamos precisar de cos Ө: 

Cos Ө = x/p = x/

Com tudo isso temos :

p = 8 [y/+   x/ )]

  = 8 [y/+   x/ )]

  =8[ (x+y)/(    podemos fazer isso já que o denominadores são iguais.

 / [ (x+y)/(     =8    passei o que estava multiplicando  o 8 para outro lado.

Multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda temos:

 

 . ) / x+y = 8

(x²+y²)/ (x+y) = 8  fazendo meios pelo extreme temos:

 

x² + y² = 8(x+y) passando para o  outro lado o Segundo membro temos:

x² + y² - 8(x+y)=0