Question

alguem pode me ajudar nessa questao ; A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1.
Determine:
a) o produto dos dois números

Answer 1

Chamarei os numeros de x e de y

x²+y²=4
1/x²+1/y²=1

x²=4-y²

1/4-y²+1/y²=1
y²+4-y²/4y²-y⁴=1
4=4y²-y⁴
y⁴-4y²+4=0
Vamos substituir
y²=z
z²-4z+4=0

z=4+-√(-4)²-4.1.4/2
z=4+-√16-16/2
z=4+-0/2

Como é zero, so temos uma soluçao
z=4/2=2

Agora vamos substituir em y:
y²=2

x²=4-y²
x²=4-(√2)²
x²=4-2
x²=2

Nos achamos o quadrado desses numeros. Mas o que quer sao os numeros sem seus quadrados. Portanto

x=y=√2
O produto sera:
√2.√2=(√2)²=2

Resposta⇒ O produto é 2