Question

Alguém pode me ajudar nessa questão

bf8a3a39ac7203030061415ea3f56d29.docx

Answer 1

$f_{(x)} = \dfrac{\ln x^2}{\cos 2x} = \dfrac{2 \ln x}{\cos 2x}$

Propriedades da derivada aplicadas na questão:
$y = \ln u\ \ \ \ \ y'=\dfrac{u'}{u}\\\\ Ent\~ao:\\ f_{(x)} = 2\ln x\ \ \ \ f'_{(x)} = 2 \times \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x}\\\\\\ y= \cos u\ \ \ \ \ y'=-\sin u\ .\ u'\\\\ Ent\~ao:\\ f_{(x)} = \cos 2x\ \ \ \ \ f'_{(x)} = -\sin 2x\ .\ 2=-2\sin 2x$

Vou aplicar a derivada de fração:
$y = \dfrac{u}{v}\ \ \ \ y'=\dfrac{vu' - uv'}{v^2}$

Resolvendo:
$f'_{(x)} = \dfrac{\frac{2.\cos 2x}{x} - 2.\ln x \times (-\sin 2x \times 2)}{\cos^2 2x}\\\\ f'_{(x)} = \dfrac{\frac{2.\cos 2x}{x} + 4.\ln x . \sin 2x}{\cos^2 2x}\\\\ f'_{(x)} = \dfrac{\frac{2. \not\cos \not2\not x}{x} + 4. \ln x. \sin 2x}{\cos^{\not2} 2x}\\\\ \boxed{\boxed{f'_{(x)} = \dfrac{2 + 4.x. \ln x. \sin 2x}{\cos 2x}}}$

Espero não ter errado nenhuma etapa e de ter ajudado.
Bons estudos!