Question

alguém pode me ajudar nessa questão

Answer 1

(a) Note que, a partir do segundo termo dessa sequência, o termo seguinte é igual a soma de x elevado a um expoente que é o grau do polinômio anterior mais um:

$1, x - 1, {x}^{2} - (x - 1), {x}^{3} - ( {x}^{2} - x + 1), \dots \\ 1, x - 1, {x}^{2} - x + 1, {x}^{3} - {x}^{2} + x - 1, \dots$

Logo o próximo termo (n = 5) será:
${x}^{4} - ( {x}^{3} - {x}^{2} + x - 1) = \\ \boxed{{x}^{4} - {x}^{3} + {x}^{2} - x + 1}$

(b) Como já encontramos o 5° termo, é só somar esses polinômios:
$1 + x - 1 + {x}^{2} - x + 1 + {x}^{3} - {x}^{2} + x - 1 + {x}^{4} - {x}^{3} + {x}^{2} - x + 1 = \\ \boxed{{x}^{4} + {x}^{2} + 1}$