Alguém pode me ajudar nessa?
Execute o que se pede para a função f(x) = x4 - 2x³.
a) Encontre os pontos críticos.
b) Encontre pontos de inflexão.
c) Encontre intervalos de crescimento e decrescimento.
d) Estude a concavidade.
e) Determine os extremos relativos.
f) Determine os extremos absolutos.
g) Esboce o gráfico.
Soluções para a tarefa
a) Para encontrar os pontos críticos, basta igualar sua derivada a zero:
f'(x) = 0
4x³ - 6x² = 0
4x³ = 6x² (x = 0)
4x = 6 (x = 3/2)
Pontos críticos: (0, 0) e (3/2, -27/16).
b) Calculando a segunda derivada e a igualando a zero, temos:
f''(x) = 0
12x² - 12x = 0
12x² = 12x (x = 0)
12x = 12 (x = 1)
Avaliando a terceira derivada, f'''(x) = 24x - 12, temos que ela é diferente de zero, o que garante que os valores encontrados anteriormente são pontos de inflexão. Logo, eles são (0,0) e (1, -1).
c) Para x < 0 (x = -1, por exemplo), temos que f(-1) = 3 e f(1) = -1, logo, temos que a função é decrescente no intervalo (-∞, 0). Como (3/2, -27/16) é um ponto crítico, sabemos que a função é decrescente no intervalo (0, 3/2) e crescente no intervalo (3/2, ∞).
d) De acordo com os pontos de inflexão, temos que a concavidade é voltada para cima em (-∞, 0), voltada para baixo em (0, 3/2) e voltada para cima em (3/2, ∞).
e) Os extremos relativos são os pontos mínimos e máximos locais da função. Se observamos as respostas anteriores, concluímos que a função possui apenas um mínimo relativo no ponto x = 3/2.
f) Da mesma forma, o mínimo absoluto é o mesmo que o mínimo relativo.
g) O gráfico está em anexo.
Resposta:
VOCÊ ERROU FEIO NA FORMULAÇÃO DA PERGUNTA!
Explicação passo-a-passo:
Você colocou "f(x) = x4 - 2x³" quando na verdade a questão que você quer se refere a "x⁴ - 2x²".
Se vocês usaram esta questão, eu sinto informar que vocês não irão pontuar...