Question

Alguém pode me ajudar nas três questões, obrigada. 

Answer 1

$log_{b}(a) + log_{b}(c) = log_{b}(a*c)$
$log_{b}(a) - log_{b}(c) = log_{b}(a/c)$
$log_{b}(a)=log_{b}(c) <=> a=c$
________________________

$log_{2}(3) + log_{2}(x-1)=log_{2}(6)$
$log_{2}[3(x - 1)]=log_{2}(6)$

Removendo log dos 2 lados:

$3(x - 1) = 6$
$x - 1 = 6 / 3$
$x - 1 = 2$
$x = 2 + 1$
$x = 3$
________________________

$2*log(x)=log(2) + log(x)$
$2*log(x) - log(x) = log(2)$
$log(x)=log(2)$
$x=2$
________________________

$log_{2}(x^{2}+2x-7)-log_{2}(x-1)=2$
$log_{2}[(x^{2}+2x-7)/(x-1)]=log_{2}(4)$
$(x^{2}+2x-7)/(x-1)=4$
$x^{2}+2x-7=4(x-1)$
$x^{2}+2x-7=4x-4$
$x^{2}+2x-4x-7+4=0$
$x^{2}-2x-3=0$

$S=-b/a=-(-2)/1=2$
$P=c/a=-3/1=-3$

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -3

$x' = -1$: Não serve pois o logaritmando não pode ser negativo
$x''=3$

Answer 2

LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 1°, 2° e 3° tipos

EQUAÇÃO 1:

$log _{2}3+log _{2}(x-1)=log _{2}6$

Pela condição de existência, x>0 temos:

$x-1>0$

$x>1$

Como os logaritmos acima estão na mesma base, base 2, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

$loga+logb=loga*logb$

$3(x-1)=6$

$3x-3=6$

$3x=9$

$x=3$

Pela condição de existência esta solução é válida, portanto:


Solução:{3}


EQUAÇÃO 2:

$2logx=log2+logx$

Como a incógnita está no logaritmando, temos que x deve ser >0.

Aplicando a p1, propriedade já vista acima e a p3 (propriedade da potência)

$x*logb=logb ^{x}$, temos:

$(logx) ^{2}=log2*x$

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

$x^{2} =2x$

$x^{2} -2x=0$

$x(x-2)=0$

$x'=0 \left e \left x''=2$

Pela condição de existência x>0, x sendo 0, não é válida, logo:


Solução:{2}



EQUAÇÃO 3:

$log _{2}( x^{2} +2x-7)-log _{2}(x-1)=2$

Como as bases são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)

$log _{a}b-log _{a}c=log _{a} \frac{b}{c}$

$log _{2} \frac{( x^{2} +2x-7)}{(x-1)}=2$

Aplicando a definição de log

$loga=x=>a ^{x}$, temos:

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2}$

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4$

$x^{2} +2x-7=4(x-1)$

$x^{2} +2x-7=4x-4$

$x^{2} -2x-3=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 

$x'=-1 \left e \left x''=3$

Pela condição de existência somente x=3 é solução da equação logarítmica acima.


Solução:{3}