Question

Alguém pode me ajudar?

Não consegui assistir a explicação sobre essa matéria por conta de problemas no app de reunião e já assisti um monte de vídeo-aulas sobre a matéria, porém não consigo realizar a atividade de maneira alguma.

Quem puder me ajudar, ficaria grato.

Answer 1

1. a) As raizes são os pontos em que a parábola intersecta o eixo X, podendo não intersectar, intersectar em 1 ponto ou intersectar em 2 pontos

Para descobrir essas raizes, é preciso encontrar o valor de X para quando Y for 0, logo:

x² - 6x + 8 = 0

Vamos decompor essa equação, para isso, precisamos de 2 números que quando somados dão - 6 e quando multiplicados dão +8:

a + b = -6
ab = 8

Repare que -4 e -2 são valores que funcionam:

-2 + -4 = -6
(-2)(-4) = 8

Logo, podemos decompor aquela equação assim:

x² - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0

Repare que se x for igual a +2, a equação tem que dar 0, pois o x no primeiro parênteses está sendo subtraído por 2, e 2 - 2 da 0. Ao multiplicar 0 com o que tá no outro parênteses, nosso resultado é 0.

A mesma ideia ocorre com x tendo o valor 4 para o segundo parênteses, percebe?

Logo, esses são as nossas raizes: 2 e 4

b) o vértice é o ponto mais baixo ou mais alto de uma parábola. Precisamos da Equações do Vértice do Y e do X para termos essa coordenada:

Equação do Vértice do X:
-b / 2a

Equação do Vértice do Y:
-(b² - 4ac) / 4a

“a” representa o número que fica na frente do x² em uma equação quadrática

“b” representa o número que fica na frente do x em uma equação quadrática

“c” representa o número normal que vem por último na equação quadrática

Logo, vamos encontrar o vértice de X:

-b / 2a
- (-6) / 2(1) =
6 / 2 =
3

Agora vamos encontrar o vértice de Y:

-(b² - 4ac) / 4a
-([-6]² - 4[1][8]) / 4(1) =
-(36 - 32) / 4 =
-4 / 4 =
-1

Logo, temos a coordenada (3, -1) como o vértice dessa equação

c) Toda equação quadrática tem uma parábola indo para cima ou para baixo. Quando ela vai para cima, ela tem um ponto mais baixo, quando vai para baixo, ela tem um ponto mais alto

Para definir, devemos olhar para o “a”, aquele que está na frente do x²

a+ = Parábola para cima (Tem ponto mínimo)
a- = Parábola para baixo (Tem ponto máximo)

A equação dessa parábola tem o a+, logo, a parábola vai para cima, sendo o seu vértice, o que encontramos (3, -1) o seu valor mínimo (seu ponto mais baixo)

d) Interseção do eixo Y é quando o X = 0, logo, é só substituir o X por 0 na equação:

x² - 6x + 8 = Y
(0)² - 6(0) + 8 = Y
Y = 8

A curva intersecta o eixo Y no valor 8

Tente agora fazer esse mesmo processo que expliquei para a segunda equação, sério, mandei o passo a passo bem detalhado para que você possa aprender e entender o processo por trás. Estou anexando a imagem do gráfico dessa equação para que possa ver como tudo que fiz bateu.

Qualquer dúvida pode perguntar!