Alguém pode me ajudar na questão 3 por favor
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Vandame, que a resolução parece simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar as raízes da seguinte equação biquadrada:
x⁴ - 7x² + 10 = 0
Note: vamos fazer x² = y. Veja que se fizermos x² = y vai ficar claro que x⁴ será igual a "y²", concorda? Então, após fazermos x² = y, a nossa expressão acima ficará sendo esta:
y² - 7y + 10 = 0 ----- Agora veja: se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:
y' = 2; e y'' = 5
ii) Mas veja que fizemos x² = y. Então teremos:
ii.1) Para y' = 2, teremos:
x² = 2 ----- isolando "x", teremos:
x = ± √(2) ---- ou seja, daqui você já conclui que:
x' = -√(2) e x'' = √(2)
ii.2) Para y'' = 5, teremos:
x² = 5 ---- isolando "x" teremos:
x = ± √(5) ---- daqui você já conclui que:
x''' = -√(5) e x'''' = √(5).
ii.3) Assim, teremos que as quatro raízes da equação biquadrada originalmente dada [x⁴ - 7x² + 10 = 0] serão estas:
x' = - √(2); x'' = √(2); x''' = - √(5); e x'''' = √(5).
Note que a resposta é a opção do item "c" que coloca essas mesmas raízes mas numa outra ordem, o que dá no mesmo. Lá na opção "c" estão dadas que as raízes são: {-√5; -√2; √5; √2}. Assim, colocando as raízes na mesma ordem da opção "c", teremos que o conjunto-solução será este:
{-√5; -√2; √5; √2} <--- Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
(x²)² - 7x² + 10 = 0 ⇒ y² - 7y + 10 = 0 ⇒ 7 + 3÷2 = y' = 5 ⇒ 7 - 3 : 2 = y" = 2
x² = y ⇒ x² = 5 ⇒ x' = + √5 e x" = - √5 ⇒ x² = 2 ⇒ x =√2 e x = - √2
S( -√5, -√2, √2 e √5) , ordem crescente.