Question

Alguém pode me ajudar na questão 13?

Answer 1

Olá,

Observe que se trata de polinômios, mas acima disso, envolve as associações entre as raízes do polinômio. O macete dessa questão é lembrar que o que trata sobre um polinômio e as relações entre suas raízes são as Relações de Girard. Nesse caso, aplicadas ao polinômio de quarto grau. Assim,  a soma das multiplicações de todas as combinações possíveis das raízes do polinômio, duas a duas, é igual a $\frac{c}{a}$,

$x_{1}. x_{2}+ x_{1}.x_{3}+x_{1}.x_{4}+x_{2}.x_{3}+ x_{2}. x_{4}+ x_{3}. x_{4}=\frac{c}{a}$

Como o polinômio em questão é:

$x^{4}+x^{3}+nx^{2}+x+1=0$, seus termos serão

$a=1 ; b=1 ; c=n ; d=1 ; e=1$ e as raízes são

$x_{1}=a;x_{2}=b; x_{3}= \frac{1}{a}; x_{4}=\frac{1}{b}$

Logo, pela relação que eu apresentei das Relações de Girard,

$ab+1+\frac{a}{b}+ \frac{b}{a}+1+\frac{1}{ab}=\frac{n}{1}$

∴ $ab+\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n-2$

∴ $y=n-2$ (LETRA C)

Atenciosamente,

BRUGNEROTTO