Question

Alguém pode me ajudar?
Meu professor passou uma atividade de matemática (8 ano) e deu o gabarito, porém 3 questões eu não consegui fazer. Preciso das respostas pra amanhã, pois vou estudar para uma prova na segunda. Quem pode me ajudar, agradeço muito.

Answer 1

$\frac{2x}{(x + 1)} + \frac{x}{(x - 1)} = \frac{3x^2 - 4}{x^2 - 1}$


Dá pra fatorar o x² - 1, ficando assim:

$\frac{2x}{(x + 1)} + \frac{x}{(x - 1)} = \frac{3x^2 - 4}{(x + 1)(x - 1)}$

Aí você agrupa os termos do outro lado:

$\frac{2x(x - 1) + x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{3x^2 - 4}{(x+ 1)(x-1)}$

Como os denominadores são iguais, você pode anular, aí você só trabalha com os numeradores (números de cima):

$2x(x -1) + x(x + 1) = 3x^2 - 4$

Agora é só resolver:

$2x(x -1) + x(x + 1) = 3x^2 - 4 \\ 2x^2 - 2x + x^2 + x = 3x^2 - 4 \\ -3x^2 + 2x^2 + x^2 -2x + x + 4 = 0 \\ 3x^2 - 3x^2-x + 4 = 0 \\ -x + 4 = 0 \\ x = 4$


Chatinho de resolver...

$\frac{6x - 4}{4 - 6x} - \frac{3x}{2 - 3x} = 1$

Se você olhar bem, (4 - 6x) é o dobro de (2 - 3x), em outras palavras, (4 - 6x) divido por (2 - 3x) dá 2:

$\frac{(4-6x)}{(2 -3x)} = \frac{2(2 - 3x)}{(2 - 3x)} = 2$

Então:

$\frac{6x - 4}{4 - 6x} - \frac{3x}{2 - 3x} = 1 \\ \\ \frac{6x -4 - 2(3x)}{4-6x} = 1 \\ \\ 6x - 4 - 6x = 4 - 6x \\ -4 - 4 = -6x \\ 6x = 8 \\ \\ x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$


Agora ao último, o mais fácil da lista:

$\left \{ {{4x +y=33} \atop {-4x + 5y=57}} \right.$

Você vai somar essas duas equações e vai ter o seguinte:

$4x - 4x + y + 5y = 33 + 57 \\ 6y = 90 \\ \\ y = \frac{90}{6} \\ \\ y = 15 \\ \\ 4x + y = 33 \\ 4x + 15 = 33 \\ 4x = 33 - 15 \\ 4x = 18 \\ \\ x = \frac{18}{4} \\ \\ x = 4,5$

Deve ter um erro na resposta que você copiou ou você copiou outra coisa errada, porque com a equação dada é aqui onde a gente chega:

y = 15
x = 4,5