Question

alguém pode me ajudar fazendo o cálculo dessa questão? 

Answer 1

Pelo enunciado, $p+q=4$ e $pq=5$.

Assim, $(p+q)^2=4^2~~\Rightarrow~~p^2+2pq+q^2=16$.

Como $pq=5$, obtemos $p^2+q^2=16-2\cdot5=6$.

Queremos calcular $E=p^3+q^3+p^2q+pq^2$.

Note que, $E=p^3+q^3+p^2q+pq^2=p^2(p+q)+q^2(p+q)$.

Ou seja, $E=(p^2+q^2)(p+q)$. Lembrando que, $p^2+q^2=6$ e $p+q=4$, concluímos que:

$E=(p^2+q^2)(p+q)=6\cdot4=24$

$\text{Alternativa A}$