Question

Alguém pode me ajudar?
Encontre a integral indefinida das funções:

Answer 1

A principal propriedade da integral indefinida é a seguinte, onde trabalhamos apenas com os expoentes, mas a coisa muda de figura quando aparece uma raiz no meio ou uma expressão trigonométrica, mas enfim, vamos lá.

$\int\limits { \frac{x^{n+1}}{n+1}+k$

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$\int\limits \frac{7 x^{ \frac{5}{2}+1 } }{ \frac{5}{2} +1} +4x \, dx \\ \\ \int\limits \frac{7 x^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2}} +4x\, dx \\ \\ \int\limits {7 x^{ \frac{7}{2}}. \frac{2}{7} +4x\, dx$

$\int\limits{ \frac{14 x^{ \frac{7}{2} } }{7} }+4x \, dx \\ \\ \int\limits2 x^{ \frac{7}{2} } +4x \, dx \\ \\ 2 x^{ \frac{7}{2} } +4x+k$

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$\int\limits {(x+1) x^{-5}} \, dx \\ \\ \int\limits { (x^{-4} + x^{-5}}) \, dx \\ \\ \int\limits \frac{ x^{-4+1} }{-4+1}+ \frac{ x^{-5+1} }{-5+1}\, dx \\ \\ \int\limits \frac{ x^{-3} }{-3}+\frac{ x^{-4} }{-4} \, dx \\ \\ \int\limits \frac{ \frac{1}{ x^{3} } }{-3}+\frac{ \frac{1}{ x^{4} } }{-4}\, dx \\ \\ \int\limits( \frac{1}{ x^{3} }. \frac{1}{-3})+( \frac{1}{ x^{4} }. \frac{1}{-4})\, dx \\ \\ \int\limits- \frac{1}{3 x^{3} } +(-\frac{1}{4 x^{4} }) \, dx$

$\int\limits- \frac{1}{3 x^{3} } -\frac{1}{4 x^{4} }\, dx \\ \\ - \frac{1}{3 x^{3} } -\frac{1}{4 x^{4} } + k$