Question

Alguém pode me ajudar? : Em um plano horizontal sem atrito encontram-se 3 bolas com as massas: m1 = 100 g,
m2 = 30 g e m3 = 50 g; A massa 1 tem velocidade de 25 m/s e as outras duas massas estão paradas. Ao se chocar com as outras massas a massa 1 fica parada, e a massa 2 sai com velocidade de 35 m/s fazendo um ângulo de 30° com o eixo x. Encontre o valor do ângulo que a bola 3 faz com o eixo x após o choque.

Answer 1

Resposta:

18,3 º

Explicação:

• Essa tarefa é sobre colisão em duas dimensões.
• Nas colisões há conservação da quantidade de movimento, isto é, a quantidade de movimento antes da colisão é igual a quantidade de movimento depois da colisão. Em símbolos:

        $\boxed{\vec{\sf{Q_i}}=\vec{\sf{Q_f}}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

m₁ = 100 g = 0,1 kg

m₂ = 30 g = 0,03 kg

m₃ = 50 g = 0,05 kg

vo₁ = 25 m/s

v₂ = 35 m/s

vf₁ = 0

β = 30 º

• Para esse problema, vou aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento nos eixos horizontal e vertical, separadamente.
• Lembre-se que a direção e o sentido do vetor quantidade de movimento são os mesmos da velocidade do objeto (veja figura abaixo).

1. Horizontal:

$\vec{\sf{Q_i_x}}=\vec{\sf{Q_f_x}}\\\\\vec{\sf{Q_1_x}}=\vec{\sf{Q_2_x}}+\vec{\sf{Q_3_x}}\\\\\sf{m_1\cdot v_o_1=m_2\cdot v_2\,cos\,\beta+m_3\cdot v_3\,cos\,\alpha}$

$\boxed{\sf{m_3\cdot v_3\,cos\,\alpha=m_1\cdot v_o_1-m_2\cdot v_2\,cos\,\beta}} \quad\sf{(1)}$

2. Vertical:

$\vec{\sf{Q_i_y}}=\vec{\sf{Q_f_y}}\\\\\vec{\sf{Q_1_y}}=\vec{\sf{Q_2_y}}+\vec{\sf{Q_3_y}}\\\\\sf{0=-m_2\cdot v_2\,sen\,\beta+m_3\cdot v_3\,sen\,\alpha}$

$\boxed{\sf{m_3\cdot v_3\,sen\,\alpha=m_2\cdot v_2\,sen\,\beta}} \quad\sf{(2)}$

3. Agora divida a equação (2) pela equação (1):

$\sf{\dfrac{sen\,\alpha}{cos\,\alpha}=\dfrac{m_2\cdot v_2\,sen\,\beta}{m_1\cdot v_o_1 - m_2\cdot v_2\,cos\,\beta}}$

$\boxed{\sf{tg\,\alpha=\dfrac{m_2\cdot v_2\,sen\,\beta}{m_1\cdot v_o_1 - m_2\cdot v_2\,cos\,\beta}}} \quad\sf{(3)}$

4. Substituindo os valores:

$\sf{tg\,\alpha=\dfrac{(0,03)\cdot 35\,sen\,30^o}{(0,1)\cdot 25 - (0,03)\cdot 35\,cos\,30^o}}\\\\\\\sf{tg\,\alpha=\dfrac{0,525}{2,5-0,91}\approx0,330}\\\\\\\sf{\alpha=tg^{-1}(0,330)$

$\therefore \boxed{\sf{\alpha=18,3\,^o}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Colisão em duas dimensões

https://brainly.com.br/tarefa/29126703

Bons estudos!

Equipe Brainly