alguem pode me ajudar ? e de matrizes inversas
Soluções para a tarefa
A-1 = ( 2 - 3 )
( - 1 2 )
Lembrando
Quando estudamos os números reais, sabemos que o inverso de um número n é o número n-1, tal que o produto entre os dois é igual a 1, ou seja, o elemento neutro da multiplicação. Esse conceito se relaciona diretamente com o de Matriz inversa.
Matriz inversa
Conhecemos como matriz inversa de A a matriz A-1, tal que, quando multiplicamos as matrizes A e A-1, temos como produto a matriz identidade In, ou seja,
A . A-1 = In.
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1) Calcule a Matriz inversa da Matriz
A= ( 2 3 )
( 1 2 )
Resolução ( Passo-a-passo )
Então, para encontrar a Matriz inversa de A, vamos montar a matriz com incógnitas:
A- 1= ( a b )
( c d )
Então, pela definição da Matriz inversa, temos:
A . A -1 = In
( 2 3 ) . ( a b ) = ( 1 0 )
( 1 2 ) ( c d ) ( 0 1 )
Agora vamos multiplicar:
( 2. a + 3. c 2. b + 3. d ) = ( 1 0 )
( 1. a + 2. c 1. b + 2. d ) ( 0 1 )
( 2a + 3c 2b + 3d ) = ( 1 0 )
( a + 2c b + 2d ) ( 0 1 )
Agora vamos realizar a igualdade matricial
2a + 3c = 1
a + 2c = 0
2b + 3d = 0
b + 2d = 1
Após a igualdade, temos uma Sistema de Equações, vou usar o Método da Adição, nele buscamos juntar as duas equações em uma única equação, eliminando uma das incógnitas.
Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.
{ 2a + 3c = 1
{ a + 2c = 0
Note que nesse sistema as incógnita não possui coeficientes opostos, ou seja, temos que fazer o procedimento da multiplicar para eliminar uma incógnita.
Logo: vamos multiplicar { a + 2c = 0 por ( -2)
Então, iremos começar a calcular somando as duas equações.
{ 2a + 3c = 1
{ -2a - 4c = 0
- c = 1 (- 1)
c = - 1
Agora, para encontrar o valor do a , basta substituir esse valor de c = - 1 em uma das duas equações. Vamos substituir na mais simples:
a + 2c = 0
a + 2(-1) = 0
a - 2 = 0
a = 2
Agora, vou fazer o mesmo procedimento no próximo sistema
{ 2b + 3d = 0
{ b + 2d = 1 ( -2)
{ 2b + 3d = 0
{ - 2b - 4d = - 2
- d = - 2 ( - 1)
d = 2
b + 2d = 1
b + 2(2) = 1
b + 4 = 1
b = 1 - 4
b = - 3
Agora que conhecemos o valor de cada uma das incógnitas, é possível representar a matriz A-1
Então, a Matriz inversa da Matriz A é:
A-1 = ( 2 - 3 )
( - 1 2 )
Bons estudos.