Question

Alguém pode me ajudar ?
Duvida o número 61 em três parte, de modo que a primeira esteja para a segunda assim como 2 está para 5 e a segunda esteja para a terceira assim como 3 está para 8 ?

Answer 1

Olá!

 Sejam x, y e z as três partes em questão, ou seja, $\mathbf{x + y + z = 61}$.

 De acordo com o enunciado, temos as, outras, duas condições abaixo:

$\\ \mathsf{\bullet \qquad \frac{x}{y} = \frac{2a}{5a}} \\\\\\ \mathsf{\bullet \qquad \frac{y}{z} = \frac{3b}{8b}}$

 Com isso, temos que: $\mathbf{x = 2a}$, $\mathbf{y = 5a}$, $\mathbf{y = 3b}$ e $\mathbf{z = 8b}$.

 Igualando o "y",

$\\ \mathsf{5a = 3b} \\\\ \mathsf{b = \frac{5a}{3}}$


 Segue,

$\\ \mathsf{x + y + z = 61} \\\\ \mathsf{2a + 5a + 8b = 61} \\\\ \mathsf{7a + 8 \cdot \frac{5a}{3} = 61} \\\\ \mathsf{7a + \frac{40a}{3} = 61} \\\\ \mathsf{21a + 40a = 61 \cdot 3} \\\\ \mathsf{61a = 61 \cdot 3} \\\\ \mathsf{a = 3}$

 Com efeito,

$\\ \mathsf{b = \frac{5a}{3}} \\\\ \mathsf{b = \frac{5 \cdot 3}{3}} \\\\ \mathsf{b = 5}$

 Por fim, substituindo "a" e "b" por 3 e 5, respectivamente, concluímos que $\boxed{\mathsf{x = 6}}$, $\boxed{\mathsf{y = 15}}$ e $\boxed{\mathsf{z = 40}}$.