Question

alguém pode me ajudar deve de matemática por favor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\sf -x^2+4x=0$

$\sf x\cdot(-x+4)=0$

• $\sf \red{x'=0}$

• $\sf -x+4=0~\Rightarrow~\red{x"=4}$

As raízes são $\sf 0$ e $\sf 4$

b)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{-2}$

$\sf \red{x_V=2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot0$

$\sf \Delta=16+0$

$\sf \Delta=16$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{-4}$

$\sf \red{y_V=4}$

Logo, $\sf V(2,4)$

2)

• $\sf f(x)=a\cdot(x-x')\cdot(x-x")$

$\sf f(x)=a\cdot(x-0)\cdot(x-8)$

$\sf f(x)=a\cdot x\cdot(x-8)$

$\sf f(x)=ax^2-8ax$

• Para $\sf x=4$, temos $\sf f(x)=4$:

$\sf a\cdot4^2-8a\cdot4=4$

$\sf 16a-32a=4$

$\sf 32a-16a=-4$

$\sf 16a=-4$

$\sf a=\dfrac{-4}{16}$

$\sf a=\dfrac{-1}{4}$

Assim:

$\sf f(x)=ax^2-8ax$

$\sf f(x)=\dfrac{-x^2}{4}-8\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)x$

$\sf f(x)=\dfrac{-x^2}{4}+2x$

Logo, é a função $\sf \red{f(x)=\dfrac{-x^2}{4}+2x}$