Question

ALGUEM PODE ME AJUDAR?
Dado o sistema a seguir:
x + y + z + w = 0
x + y + z - w = 4
x + y - z + w = -4
x - y + z + w = 2
Determine:
a) O determinante da matriz
1 1 1 1
1 1 1 -1
1 1 -1 1
1 -1 1 1
b) Se o sistema é possível e determinado, impossível ou possível e indeterminado.

Answer 1

Pela propriedade dos determinantes, podemos trocar uma linha ou coluna por uma combinação linear delas, sem modificar o determinante.

De início
Irei trocar a linha 2 pela linha 1 - linha 2
Irei trocar a linha 3 pela linha 1 - linha 3
E irei trocar a linha 4 pela linha 1 - linha 4

Desse modo, a matriz fica assim


| 1 1 1 1 |
| 0 0 0 2|
| 0 0 2 0|
| 0 2 0 0|

Aplicando o Teorema de LaPlace na segunda linha e quarta coluna temos

| 1 1 1|
= 2 | 0 0 2| = -8
| 0 2 0|

Já que o Determinante da matriz foi diferente de zero, podemos afirmar que o sistema é possível e determinado.