Question

Alguém pode me ajudar com este calculo?
Lim√x+2-√2/x tende 0

Answer 1

Calcular o limite da função

     $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}$


Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é  $(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}):$

     $=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}$


No numerador, expanda o produto da soma pela diferença via produtos notáveis:

     $\displaystyle=\lim_{x\to 0}\frac{(\sqrt{x+2})^2-(\sqrt{2})^2}{x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}\\\\\\ =\lim_{x\to 0}\frac{x+2-2}{x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}\\\\\\ =\lim_{x\to 0}\frac{\diagup\!\!\!\! x}{\diagup\!\!\!\! x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}\\\\\\ =\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}$

     $=\dfrac{1}{\sqrt{0+2}+\sqrt{2}}\\\\\\ =\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}$

     $=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)