Question

Alguém pode me ajudar com esses cálculos?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Nesses produtos, o zero (0) é excluído.

1- a) $\frac{10!}{7!}=\frac{10.9.8.7!}{7!}</p><p>       simplifique o 7! com o 7!</p><p>       [tex]10.9.8=720$

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   b) $\frac{20!}{10!}=\frac{20.19.18.17.16.15.14.13.12.11.10!}{10!}$

       simplifique o 10! com o 10!

       $20.19.18.17.16.15.14.13.12.11=720$

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   c) esta questão não está incorreta?

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   d) $\frac{5.6!}{5!.5!}=\frac{5.6.5!}{5!.5!}$

       simplifique o 5! com o 5!

       $\frac{5.6}{5.4.3.2.1}=\frac{30}{120}=\frac{1}{4}$

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2- a) $\frac{b!}{(b-2)!}=\frac{b.(b-1).(b-2)!}{(b-2)!}$

        simplifique o (b - 2)! com o (b - 2)!

        $b.(b-1)$

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   b) $\frac{(2a+2)!}{(2a)!}=\frac{(2a+2).(2a+1).(2a)!}{(2a)!}$

       simplifique o (2a)! com o (2a)!

       $(2a+2).(2a+1)$

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   c) $\frac{(a+1)!}{a!}=\frac{(a+1).a!}{a!}$

       simplifique o a! com o a!

       $a+1$

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3- a) $\frac{(n-1)!.(n+2)!}{n!.(n+1)!}=2$

       $\frac{(n-1)!.(n+2).(n+1)!}{n.(n-1)!.(n+1)!}=2$

       simplifique o (n - 1)! com o (n - 1)! e o (n + 1)! com o (n + 1)!

       $\frac{n+2}{n}=2$ → $n+2=2n$ → $2=2n-n$ → $n=2$

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   b) $\frac{n!}{(n-2)!}=20$

       $\frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!}=20$

       simplifique o (n - 2)! com o (n - 2)!

      n . (n - 1) = 20

      n² - n = 20

      n² - n - 20 = 0     (a = 1 ; b = -1 ; c = -20)

      usando a fórmula quadrática, fica

      n = -b ± √(b² - 4ac)

                       2a

      n = - (-1) ± √((-1)² - 4 . 1 . (-20))

                               2 . 1

      n = 1 ± √(1 + 80)

                     2

      n = 1 ± √81

                 2

      n = 1 ± 9

               2

      n' = 1 - 9  →  n' = -8  →  n' = -4

               2                 2

      n'' = 1 + 9  →  n'' = 10  →  n'' = 5

                2                  2