Question

alguém pode me ajudar com esse problema?

Answer 1

Função logarítmica é complicada, vou ver se consigo fazer essa:

Primeiramente, cada equação dentro desse Log deve atender às condições de existência.

$Log_ab$

Acho que você deve lembrar que:

a ≠ 1
a > 0
b > 0

Nesse logaritmo é a mesma coisa:

x + 5 ≠ 1
x + 5 > 0
x² + 5x + 4 > 0
x² - 1 > 0

Agora é resolver todas essas contas e interseccioná-las num gráfico.

x + 5 ≠ 1
x ≠ 1 - 5
x ≠ -4

x + 5 > 0
x > -5

x² - 1 > 0
x² > 1
x > √1
x > 1

x² + 5x + 4 > 0

Fazendo por soma e produto:

S = -5
P = 4

Dois números que, somados dão -5 e, multiplicados dão 4. São eles -1 e -4.

Então:

x > -1
x < -4

Vou agrupar tudo:

x ≠ -4
x > -5
x > 1
x > -1
x < -4

Ver imagem, assim você chega a conclusão que:

S = {x ∈ IR/ -5 < x < -4 ou x > 1}
Letra e)