Question

alguem pode me ajudar com esse exercício da fatec de 2015, passo a passo?

Uma indústria de alimentos produz um salgadinho à base de milho em formato de um triângulo equilátero com
15 cm de perímetro. Desejando ampliar suas vendas, ela lançou um novo salgadinho com o mesmo formato, mas com área
20% maior do que a original.
Nessas condições, a área do triângulo referente ao formato do novo salgadinho será de?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guidias, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que uma indústria de alimentos produz salgadinhos à base de milho em formato de um triângulo equilátero com 15cm de perímetro.  Desejando ampliar suas vendas, ela lançou um novo salgadinho com o mesmo formato, mas com área 20% (ou 0,20) maior que a original.

Nessas condições, a área do triângulo referente ao formato do novo salgadinho será de quanto?

ii) Veja como vai ser simples a resolução. Note que se o triângulo equilátero anterior tem 15 cm de perímetro, então é porque ele tem 5 cm de lado (lembre-se de que um triângulo equilátero tem os seus 3 lados iguais. E se o perímetro é a soma dos lados, então esse triângulo equilátero tem lado igual a 5 cm, pois:   3*5cm = 15 cm).

iii) Note que só é necessário encontrar qual é a área do atual salgadinho que tem a forma de triângulo equilátero com 15 cm de perímetro (o que equivale ao triângulo ter 5 cm de lado). Uma vez encontrada a área do atual salgadinho de milho, depois é só calcular quanto é 20% (ou 0,20) em cima da área encontrada. Então vamos encontrar qual é a área do salgadinho atual. Como o salgadinho atual tem a forma de um triângilo equilátero de 15cm de perímetro (o que equivale a 5 cm de lado), então veja que, ao traçar a altura (h) de um vértice de cima até à base, iremos dividir essa base em dois lados iguais a 2,5cm (note que 5cm/2 = 2,5 cm). Ao fazermos isso, iremos ter um triângulo retângulo, ficando a hipotenusa como um dos lados do triângulo (5 cm) e os catetos ficando com a altura (h) e um dos segmentos de 2,5 cm que foram determinados quando traçamos a altura (h). Assim, se aplicarmos Pitágoras, iremos ter isto (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado), ou:

5² = (2,5)² + h² ------- desenvolvendo, temos:

25 = 6,25 + h² ----- passando "6,25" para o 1º membro, temos:

25 - 6,25 = h² ----- efetuando a subtração indicada no 1º membro, temos:

18,75 = h² ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

h² = 18,75 ------ isolando "h", teremos:

h =  ± √(18,75) ------ note que √(18,75) = 4,33 (bem aproximado). Logo:

h = ± 4,33 ------ contudo, considerando que a medida da altura não pode ser negativa, então ficaremos apenas com a medida positiva e igual a:

h = 4,33 cm <---- Esta é a medida da altura do triângulo equilátero original.

iv) Agora vamos encontrar qual é o valor da área do triângulo de milho atual (lembre-se: a área de um triângulo equilátero é dado por: base*altura/2). Assim iremos ter que:

A = base*altura / 2 ---- substituindo-se a base por "5" e a altura por "4,33", iremos ter:

A = 5*4,33 / 2 ----- como "5*4,33 = 21,65", teremos:

A = 21,65 / 2 ---- e finalmente, como "21,65/2 = 10,825", teremos:

A = 10,825 cm² <---- Esta é a área do atual triângulo equilátero de milho.

v) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a área do novo salgadinho de milho, que deverá ser maior em 20% (ou 0,20) à área do salgadinho anterior. Então, basta fazermos isto (chamando a nova área de NA):

NA = 10,825 + 0,20*10,825 ------ como "0,20*10,825 = 2,165", teremos:

NA = 10,825 + 2,165 ---- efetuando esta soma teremos:

NA = 12,99 cm² <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área do novo triângulo equilátero de milho que a indústria pretende comercializar.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.