Alguém pode me ajudar com essas questões de Geometria?
Anexos:
Soluções para a tarefa
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2
8)
se bc = 12 e a=30° então apliquemos sen30
sen30 = 12/diametro
1/2=12/diametro
diametro= 12/0,5
diametro = 24cm
raio= diametro/2
raio= 24/2
raio=12cm
Comprimento=2pir
comprimento=2*3,14*12
comprimento=6,12*12
comprimento=75,36cm
9) tg 60 = 1/√3 /cat_ adjc
√3=1/√3/cat_adjc
cat_adj=1/√3/√3
cat_adj= 0,333km =333 metros
sen60 = 1/√3/hiptenusa
sen60=0,866, mas sen60 = catoposto/hipotenusa=(1/√3)/hipotenusa
1/√3= 0,577 km
hipotenusa = 0,577/0,866
hipotenusa = 0,666 km
como de um lado ao outro do rio tem 577 metros e a hipotenusa tem 666 metros
fica: 1000-333 = 667 metros
fio por terra 12,00 o metro
fio por agua é 30,00 o metro
daí temos: 667*12 + 666*30
8004+19980=27 984,00
alternativa : e) 28 000 mas eles também erraram pois so consta de um fio . agora cabe saber se consideram 10 fio ou um cabo com dois fios. pelo mesmo preço. ok.
se bc = 12 e a=30° então apliquemos sen30
sen30 = 12/diametro
1/2=12/diametro
diametro= 12/0,5
diametro = 24cm
raio= diametro/2
raio= 24/2
raio=12cm
Comprimento=2pir
comprimento=2*3,14*12
comprimento=6,12*12
comprimento=75,36cm
9) tg 60 = 1/√3 /cat_ adjc
√3=1/√3/cat_adjc
cat_adj=1/√3/√3
cat_adj= 0,333km =333 metros
sen60 = 1/√3/hiptenusa
sen60=0,866, mas sen60 = catoposto/hipotenusa=(1/√3)/hipotenusa
1/√3= 0,577 km
hipotenusa = 0,577/0,866
hipotenusa = 0,666 km
como de um lado ao outro do rio tem 577 metros e a hipotenusa tem 666 metros
fica: 1000-333 = 667 metros
fio por terra 12,00 o metro
fio por agua é 30,00 o metro
daí temos: 667*12 + 666*30
8004+19980=27 984,00
alternativa : e) 28 000 mas eles também erraram pois so consta de um fio . agora cabe saber se consideram 10 fio ou um cabo com dois fios. pelo mesmo preço. ok.
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1
Para a resolução da questão, devemos obter o valor do raio da circunferência, que é o segmento OC. Embora seja um caminho mais longo, vamos considerar apenas os ângulos existentes no triângulo ABC e deduzir, a partir deles, os demais elementos necessários, sem utilizar funções trigonométricas.
Inicialmente, devemos considerar que, em uma circunferência, um ângulo inscrito mede sempre a metade do ângulo central correspondente. Assim:
1. O ângulo ABC é inscrito e tem como ângulo central correspondente o ângulo AOC, que mede 180º, pois AC é diâmetro da circunferência. Então, este ângulo ABC mede 90º e, como consequência, o triângulo ABC é retângulo.
Âng ABC = 90º [1]
2. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo ACB mede 60º, pois o ângulo ABC mede 90º e o ângulo BAC mede 30º:
Âng ACB = 180º - 90º - 30º
Âng ACB = 60º [2]
3. Os pontos OBA determinam um triângulo isósceles, pois
OA = OB = raio da circunferência
Assim, neste triângulo, os ângulos OBA e OAB são congruentes e medem, cada um deles, 30º, conforme o enunciado da questão:
Âng OBA = Âng OAB = 30º [3]
4. Os pontos OBC determinam um triângulo, no qual:
- O ângulo ACB (que é igual ao ângulo OCB) mede 60º, conforme demonstrado em [2]
- O ângulo CBO mede 60º, pois ele é igual ao ângulo ABC menos o ângulo OBA:
Âng CBO = Âng ABC - Âng OBA
Substituindo os valores obtidos em [1] e [3], temos:
Âng CBO = 90º - 30º = 60º [4]
Então, o triângulo OBC é equilátero, pois como os ângulos OCB e CBO medem cada um 60º, o ângulo COB também mede 60º:
Âng COB = 180º - Âng OCB - Âng CBO
Âng COB = 180º - 60º - 60º
Âng COB = 60º [5]
Como este triângulo é equilátero, os lados OC, OB e BC são iguais. Como
BC = 12 cm, OC, que é o raio da circunferência, também mede 12 cm.
Obtido o raio da circunferência, o seu comprimento (C) é igual a:
C = 2 × π × r
C = 2 × 3,14 × 12 cm
C = 75,36 cm, comprimento da circunferência
Inicialmente, devemos considerar que, em uma circunferência, um ângulo inscrito mede sempre a metade do ângulo central correspondente. Assim:
1. O ângulo ABC é inscrito e tem como ângulo central correspondente o ângulo AOC, que mede 180º, pois AC é diâmetro da circunferência. Então, este ângulo ABC mede 90º e, como consequência, o triângulo ABC é retângulo.
Âng ABC = 90º [1]
2. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo ACB mede 60º, pois o ângulo ABC mede 90º e o ângulo BAC mede 30º:
Âng ACB = 180º - 90º - 30º
Âng ACB = 60º [2]
3. Os pontos OBA determinam um triângulo isósceles, pois
OA = OB = raio da circunferência
Assim, neste triângulo, os ângulos OBA e OAB são congruentes e medem, cada um deles, 30º, conforme o enunciado da questão:
Âng OBA = Âng OAB = 30º [3]
4. Os pontos OBC determinam um triângulo, no qual:
- O ângulo ACB (que é igual ao ângulo OCB) mede 60º, conforme demonstrado em [2]
- O ângulo CBO mede 60º, pois ele é igual ao ângulo ABC menos o ângulo OBA:
Âng CBO = Âng ABC - Âng OBA
Substituindo os valores obtidos em [1] e [3], temos:
Âng CBO = 90º - 30º = 60º [4]
Então, o triângulo OBC é equilátero, pois como os ângulos OCB e CBO medem cada um 60º, o ângulo COB também mede 60º:
Âng COB = 180º - Âng OCB - Âng CBO
Âng COB = 180º - 60º - 60º
Âng COB = 60º [5]
Como este triângulo é equilátero, os lados OC, OB e BC são iguais. Como
BC = 12 cm, OC, que é o raio da circunferência, também mede 12 cm.
Obtido o raio da circunferência, o seu comprimento (C) é igual a:
C = 2 × π × r
C = 2 × 3,14 × 12 cm
C = 75,36 cm, comprimento da circunferência
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